В лаборатории мелкие детали хранятся в контейнерах, все эти детали должны положить поровну в 3 контейнера. если их поровну раскладывать в 7 контейнеров то одна деталь останется…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть детали, которые мы должны поделить:

1. Пусть \( x \) — это количество деталей.

2. Из условия мы знаем, что если детали делятся на 3, то они раскладываются поровну: \[ x \mod 3 = 0 \]

3. Также известно, что если эти детали делятся на 7, то одна деталь остается вне контейнера: \[ x \mod 7 = 1 \]

Теперь мы хотим узнать, какое минимальное количество деталей нужно добавить, чтобы можно было разложить их поровну в 21 контейнер: \[ (x + n) \mod 21 = 0 \] где \( n \) — это количество деталей, которое мы добавим.

1. Определение количества деталей \( x \)

Во-первых, запишем равенства для деления:

• \( x \) делится на 3:

  • Это значит, что \( x \) может принимать значение \( 0, 3, 6, 9, \ldots \)

• \( x \) делится на 7 с остатком 1:

  • Это говорит нам о том, что \( x = 7k + 1 \), где \( k \) — целое число. Значит, \( x \) может быть равно \( 1, 8, 15, 22, 29, \ldots \)

Теперь мы должны найти такое \( x \), которое удовлетворяет обоим условиям (т.е. оно должно делиться на 3 и быть вида \( 7k + 1 \)).

2. Подбор значений для \( x \)

Проверим значения от \( x = 1 \) до \( x = 29 \), которые подходят под \( 7k + 1 \):

• \( x = 1 \): \( 1 \mod 3 \neq 0 \)
• \( x = 8 \): \( 8 \mod 3 \neq 0 \)
• \( x = 15 \): \( 15 \mod 3 = 0 \) (подходит)
• \( x = 22 \): \( 22 \mod 3 \neq 0 \)
• \( x = 29 \): \( 29 \mod 3 \neq 0 \)

Таким образом, мы нашли, что \( x = 15 \) — это минимальное количество деталей.

3. Добавление деталей для контейнеров по 21

Теперь нам нужно понять, сколько деталей нужно добавить, чтобы их можно было поровну разложить в 21 контейнер:

\[ (x + n) \mod 21 = 0 \]

Для \( x = 15 \): \[ 15 + n \mod 21 = 0 \implies n \mod 21 = 6 \]

Это значит, что \( n \) должно быть равно 6, так как \( 15 + 6 = 21 \).

Ответ

Таким образом, наименьшее количество деталей, которое нужно добавить, чтобы детали можно было поровну разложить в 21 контейнер, равно 6.