Сколько слов из трех букв которые начинаются на букву «л» можно составить из букв слова « бинокль» ? Буквы в слове не должны повторятся

Чтобы решить задачу, начнем с разбора слова «бинокль» и найдем все доступные буквы. Слово состоит из следующих букв:

• б
• и
• н
• о
• к
• л
• ь

Из них мы ищем все возможные трехбуквенные слова, которые начинаются с буквы «л». Так как буквы не должны повторяться, мы будем использовать букву «л» как первую букву нашего слова.

Теперь нам нужно выбрать ещё две буквы из оставшихся, которые могут быть любыми из перечисленных:

• б
• и
• н
• о
• к
• ь

У нас есть 6 доступных букв, и мы выбираем 2 из них.

Для нахождения количества возможных комбинаций используем формулу для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество доступных букв (в нашем случае 6),
• \( k \) — количество выбираемых букв (в нашем случае 2).

Таким образом,

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]

Теперь, после того как мы выбрали 2 буквы, нам нужно разместить их рядом с первой буквой «л». Существует 2! (факториал от 2) способа расположить любые 2 буквы, которые мы выбрали.

\[ 2! = 2 \]

Теперь умножаем количество сочетаний на количество перестановок:

\[ 15 \times 2 = 30 \]

Итак, всего можно составить 30 различных трехбуквенных слов, которые начинаются на букву «л» из букв слова «бинокль» без повторений.

Ответ: 30 слов.