(3х-2)(х+4) (х-3у)(2у-7х) а(а+3)-(а-2)(а+5) (1-3b)(9b²+3b+1)

Давайте разберём каждое из указанных выражений и произведём их раскладывание. Я постараюсь объяснить каждый шаг подробно, чтобы вам было легче понять.

1. Раскрытие скобок: \((3x - 2)(x + 4)\)

Чтобы раскрыть это выражение, мы будем использовать метод распределения (первый умножаем на оба из второго):

• Умножаем \(3x\) на \(x\): \(3x \cdot x = 3x^2\)
• Умножаем \(3x\) на \(4\): \(3x \cdot 4 = 12x\)
• Умножаем \(-2\) на \(x\): \(-2 \cdot x = -2x\)
• Умножаем \(-2\) на \(4\): \(-2 \cdot 4 = -8\)

Теперь складываем все полученные результаты: \[ 3x^2 + 12x - 2x - 8 \] Соберём подобные члены: \[ 3x^2 + (12x - 2x) - 8 = 3x^2 + 10x - 8 \] Итак, результат: \[ (3x - 2)(x + 4) = 3x^2 + 10x - 8 \]

2. Раскрытие скобок: \((x - 3y)(2y - 7x)\)

Здесь также используем метод распределения:

• Умножаем \(x\) на \(2y\): \(x \cdot 2y = 2xy\)
• Умножаем \(x\) на \(-7x\): \(x \cdot (-7x) = -7x^2\)
• Умножаем \(-3y\) на \(2y\): \(-3y \cdot 2y = -6y^2\)
• Умножаем \(-3y\) на \(-7x\): \(-3y \cdot (-7x) = 21xy\)

Теперь складываем: \[ 2xy - 7x^2 - 6y^2 + 21xy \] Соберём подобные члены: \[ -7x^2 + (2xy + 21xy) - 6y^2 = -7x^2 + 23xy - 6y^2 \] Получаем: \[ (x - 3y)(2y - 7x) = -7x^2 + 23xy - 6y^2 \]

3. Раскрытие скобок: \(a(a + 3) - (a - 2)(a + 5)\)

Первое выражение раскроем:

• \(a \cdot a = a^2\)
• \(a \cdot 3 = 3a\)

Теперь второе выражение:

• \(a \cdot a = a^2\)
• \(a \cdot 5 = 5a\)
• \(-2 \cdot a = -2a\)
• \(-2 \cdot 5 = -10\)

Теперь раскроем: \[ (a^2 + 3a) - (a^2 + 3a - 10) \] Скобки меняем знаки: \[ a^2 + 3a - a^2 - 3a + 10 \] Теперь всё сокращается: \[ 0 + 10 = 10 \] Результат: \[ a(a + 3) - (a - 2)(a + 5) = 10 \]

4. Раскрытие скобок: \((1 - 3b)(9b^2 + 3b + 1)\)

Раскроем это выражение:

• \(1 \cdot 9b^2 = 9b^2\)
• \(1 \cdot 3b = 3b\)
• \(1 \cdot 1 = 1\)
• \(-3b \cdot 9b^2 = -27b^3\)
• \(-3b \cdot 3b = -9b^2\)
• \(-3b \cdot 1 = -3b\)

Теперь складываем: \[ (9b^2 + 3b + 1 - 27b^3 - 9b^2 - 3b) \] Соберём подобные члены: \[ -27b^3 + (9b^2 - 9b^2) + (3b - 3b) + 1 = -27b^3 + 1 \] Таким образом, результат: \[ (1 - 3b)(9b^2 + 3b + 1) = -27b^3 + 1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!