ЗАДАЧА. группа туристов отдыхает в горах. известно, что 7 из них катаются на сноуборде, 9 – на лыжах и сноуборде, а 2 вообще не умеют кататься. Сколько туристов в этой группе

Давайте воспользуемся формулой включений-исключений.

Пусть N общее количество туристов в группе, число туристов, которые катаются на сноуборде, равно 7, число туристов, которые катаются на лыжах и сноуборде, равно 9, и число туристов, которые не умеют кататься на ни на сноуборде, ни на лыжах, равно 2.

Мы хотим найти общее количество туристов в группе, то есть N.

Используя формулу включений-исключений, мы можем записать следующее: N = (количество туристов на сноуборде) + (количество туристов на лыжах) - (количество туристов на сноуборде и лыжах) + (количество туристов, которые не умеют кататься на ни на сноуборде, ни на лыжах)

N = 7 + 9 - (количество туристов на сноуборде и лыжах) + 2

Теперь нам нужно найти количество туристов на сноуборде и лыжах.

Поскольку вся группа состоит из туристов, которые либо катаются на сноуборде, либо катаются на лыжах (и на сноуборде), остается только вычесть из общего числа группы количество туристов, которые не умеют кататься ни на сноуборде, ни на лыжах:

количество туристов на сноуборде и лыжах = N - 2

Теперь мы можем заменить это значение в исходном уравнении:

N = 7 + 9 - (N - 2) + 2

N = 7 + 9 - N + 2 + 2

N = 20 - N + 4

2N = 24

N = 12

Таким образом, в этой группе 12 туристов.