Чтобы определить, является ли число 172 членом последовательности, заданной формулой (\mathcal{B}{n} = 18 \cdot 21 \cdot \pi \cdot n), сначала найдем общее выражение для членов последовательности, а затем проверим, можно ли найти такое значение (n), при котором (\mathcal{B}{n} = 172).
Шаг 1: Запишем формулу последовательности
Формула задана так:
[
\mathcal{B}{n} = 18 \cdot 21 \cdot \pi \cdot n
]
Упростим это выражение:
[
\mathcal{B}{n} = 378 \cdot \pi \cdot n
]
Шаг 2: Подставим значение (\mathcal{B}_{n})
Теперь мы должны проверить, существует ли (n), при котором (\mathcal{B}_{n} = 172):
[
378 \cdot \pi \cdot n = 172
]
Шаг 3: Выразим (n)
Теперь найдем (n):
[
n = \frac{172}{378 \cdot \pi}
]
Шаг 4: Рассчитаем значение (\pi)
Принимаем значение (\pi \approx 3.14):
[
378 \cdot \pi \approx 378 \cdot 3.14 \approx 1187.32
]
Теперь подставим это значение в формулу для нахождения (n):
[
n = \frac{172}{1187.32} \approx 0.145
]
Шаг 5: Анализ результата
Поскольку (n) должно быть положительным целым числом, а мы получили примерно 0.145, это значение не является целым. Это означает, что 172 не является членом последовательности (\mathcal{B}_{n}).
Вывод
Ответ: Число 172 не является членом последовательности, заданной формулой (\mathcal{B}_{n} = 378 \cdot \pi \cdot n).
