. Последовательность (6) задана формулой \mathcal{B}_{n} = 18 * 21pi Является ли число 172 членом этой последовательности, и если является, то под каким номером оно входит в эту…

Чтобы определить, является ли число 172 членом последовательности, заданной формулой \(\mathcal{B}_{n} = 18 \cdot 21 \cdot \pi \cdot n\), сначала найдем общее выражение для членов последовательности, а затем проверим, можно ли найти такое значение \(n\), при котором \(\mathcal{B}_{n} = 172\).

Шаг 1: Запишем формулу последовательности

Формула задана так: \[ \mathcal{B}_{n} = 18 \cdot 21 \cdot \pi \cdot n \] Упростим это выражение: \[ \mathcal{B}_{n} = 378 \cdot \pi \cdot n \]

Шаг 2: Подставим значение \(\mathcal{B}_{n}\)

Теперь мы должны проверить, существует ли \(n\), при котором \(\mathcal{B}_{n} = 172\): \[ 378 \cdot \pi \cdot n = 172 \]

Шаг 3: Выразим \(n\)

Теперь найдем \(n\): \[ n = \frac{172}{378 \cdot \pi} \]

Шаг 4: Рассчитаем значение \(\pi\)

Принимаем значение \(\pi \approx 3.14\): \[ 378 \cdot \pi \approx 378 \cdot 3.14 \approx 1187.32 \] Теперь подставим это значение в формулу для нахождения \(n\): \[ n = \frac{172}{1187.32} \approx 0.145 \]

Шаг 5: Анализ результата

Поскольку \(n\) должно быть положительным целым числом, а мы получили примерно 0.145, это значение не является целым. Это означает, что 172 не является членом последовательности \(\mathcal{B}_{n}\).

Вывод

Ответ: Число 172 не является членом последовательности, заданной формулой \(\mathcal{B}_{n} = 378 \cdot \pi \cdot n\).