Чтобы получить максимальную оценку, Кате необходимо подробно описать решение задачи. В процессе работы Катя случайно опрокинула на тетрадь стакан с водой и часть решения стёрлась.…
Чтобы получить максимальную оценку, Кате необходимо подробно описать решение задачи. В процессе работы Катя случайно опрокинула на тетрадь стакан с водой и часть решения стёрлась. Помоги Кате восстановить подробное решение задачи. Задача: Известно, что в ансамбле 27 27 человек. Из них 15 15 девочек. 1) Какие значения может принимать случайная величина «количество мальчиков, пришедших на репетицию»? 2) Сколько различных значений может принимать случайная величина? Запиши в поля ответов верные числа или слова. Решение: Известно, что в всего человек, а в нём 15 15 человек. Тогда количество мальчиков можно найти, как общего числа членов ансамбля и числа . Значит, в ансамбле всего мальчиков. На репетицию могут прийти все мальчики. Следовательно, наибольшее значение случайной величины равно . Но также они могут прийти в неполном составе или не прийти вовсе. Значит, наименьшее значение случайной величины равно . Тогда случайная величина «количество мальчиков, пришедших на репетицию» будет принимать значения от до , включая эти числа. А всего случайная величина может принимать различных значений.
Чтобы помочь Кате восстановить подробное решение, давай разберёмся с задачей по шагам.
Дано:
- В ансамбле 27 человек.
- Из них 15 девочек.
Вопросы:
- Какие значения может принимать случайная величина «количество мальчиков, пришедших на репетицию»?
- Сколько различных значений может принимать случайная величина?
Решение:
Определим количество мальчиков в ансамбле:
- Общее количество человек в ансамбле: \(27\).
- Количество девочек: \(15\).
- Чтобы найти количество мальчиков, вычтем количество девочек из общего числа: \[ \text{Количество мальчиков} = 27 - 15 = 12. \] Таким образом, в ансамбле всего 12 мальчиков.
Потенциальные значения случайной величины:
- На репетицию могут прийти все 12 мальчиков. Это максимальное значение, которое может принимать случайная величина.
- В то же время, на репетицию не обязательно приходят все мальчики, поэтому может прийти как минимум 0 мальчиков (если никто не пришёл).
Соответственно, случайная величина «количество мальчиков, пришедших на репетицию» может принимать значения от 0 до 12.
Наименьшее и наибольшее значение:
- Наименьшее значение случайной величины \(X\) равно \(0\) (если никто из мальчиков не пришёл).
- Наибольшее значение случайной величины \(X\) равно \(12\) (если пришли все мальчики).
Список возможных значений:
- Значения случайной величины тогда: \(0, 1, 2, 3, \ldots, 12\).
Общее количество различных значений:
- Число различных значений равно количеству целых чисел от 0 до 12, включительно. Это можно считать по формуле: \[ n = \text{максимальное значение} - \text{минимальное значение} + 1 = 12 - 0 + 1 = 13. \] Таким образом, случайная величина может принимать 13 различных значений.
Итоговые ответы:
- Наименьшее значение: \(0\); наибольшее значение: \(12\).
- Случайная величина может принимать 13 различных значений.
Это решение охватывает все необходимые этапы и выводы, а также подводит к правильным ответам.
