X-2y=6 3x+2y=-6

Решим систему уравнений: 1. \( x - 2y = 6 \) (уравнение 1) 2. \( 3x + 2y = -6 \) (уравнение 2) Наша цель — найти значения переменных \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют обеим уравнениям. ### Шаг 1: Подсистема из уравнений Сначала можно выразить одну переменную через другую. Давайте выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения: \[ x = 2y + 6 \] ### Шаг 2: Подстановка во второе уравнение Теперь подставим выражение для \( x \) в второе уравнение: \[ 3(2y + 6) + 2y = -6 \] ### Шаг 3: Раскрытие скобок Раскроем скобки: \[ 6y + 18 + 2y = -6 \] ### Шаг 4: Сложение подобный членов Теперь сложим подобные члены: \[ 8y + 18 = -6 \] ### Шаг 5: Перенос суммы на другую сторону Переносим 18 на правую сторону уравнения: \[ 8y = -6 - 18 \] \[ 8y = -24 \] ### Шаг 6: Поиск \( y \) Теперь делим обе стороны на 8, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{-24}{8} = -3 \] ### Шаг 7: Подстановка \( y \) обратно в уравнение для \( x \) Теперь мы нашли \( y \). Теперь подставим его значение в выражение для \( x \): \[ x = 2(-3) + 6 \] \[ x = -6 + 6 = 0 \] ### Шаг 8: Результат Итак, мы нашли значения \( x \) и \( y \): \[ x = 0, \quad y = -3 \] ### Проверка Давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям: 1. Для первого уравнения: \[ 0 - 2(-3) = 0 + 6 = 6 \quad \text{(верно)} \] 2. Для второго уравнения: \[ 3(0) + 2(-3) = 0 - 6 = -6 \quad \text{(верно)} \] Значит, решение системы уравнений: \[ \boxed{x = 0, \, y = -3} \]