x-2y=6 3x+2y=-6
Решим систему уравнений:
- \( x - 2y = 6 \) (уравнение 1)
- \( 3x + 2y = -6 \) (уравнение 2)
Наша цель — найти значения переменных \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют обеим уравнениям.
Шаг 1: Подсистема из уравнений
Сначала можно выразить одну переменную через другую. Давайте выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения:
\[ x = 2y + 6 \]
Шаг 2: Подстановка во второе уравнение
Теперь подставим выражение для \( x \) в второе уравнение:
\[ 3(2y + 6) + 2y = -6 \]
Шаг 3: Раскрытие скобок
Раскроем скобки:
\[ 6y + 18 + 2y = -6 \]
Шаг 4: Сложение подобный членов
Теперь сложим подобные члены:
\[ 8y + 18 = -6 \]
Шаг 5: Перенос суммы на другую сторону
Переносим 18 на правую сторону уравнения:
\[ 8y = -6 - 18 \]
\[ 8y = -24 \]
Шаг 6: Поиск \( y \)
Теперь делим обе стороны на 8, чтобы найти \( y \):
\[ y = \frac{-24}{8} = -3 \]
Шаг 7: Подстановка \( y \) обратно в уравнение для \( x \)
Теперь мы нашли \( y \). Теперь подставим его значение в выражение для \( x \):
\[ x = 2(-3) + 6 \]
\[ x = -6 + 6 = 0 \]
Шаг 8: Результат
Итак, мы нашли значения \( x \) и \( y \):
\[ x = 0, \quad y = -3 \]
Проверка
Давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям:
- Для первого уравнения:
\[ 0 - 2(-3) = 0 + 6 = 6 \quad \text{(верно)} \]
- Для второго уравнения:
\[ 3(0) + 2(-3) = 0 - 6 = -6 \quad \text{(верно)} \]
Значит, решение системы уравнений:
\[ \boxed{x = 0, \, y = -3} \]
