У филатилиста 10 различных мароксколькими способами можно наклеить 3 маркина 6 пронумерованных мест

Для решения задачи о том, сколькими способами можно наклеить 3 марки на 6 пронумерованных мест, мы будем использовать комбинаторику. Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Понять условия задачи

У нас есть 10 различных марок, и нужно выбрать 3 марки, которые будем наклеивать на 6 пронумерованных мест. Это означает, что марки могут повторяться, но мы хотим знать, в скольких вариантах мы можем разместить именно 3 выбранные марки на 6 местах.

Шаг 2: Выбор марок и размещение

1. Выбор марок: Сначала мы выбираем 3 марки из 10. Это задача на комбинации, и решается с помощью формулы: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \] где \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае 10 марок), \( k \) — количество выбираемых объектов (3 марки).

   Подставляем числа: \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot (10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120 \] Итак, есть 120 способов выбрать 3 марки.

2. Размещение марок: Теперь нам нужно разместить выбранные 3 марки на 6 пронумерованных местах. Для каждого из 3 мест мы можем выбрать любое из 3-х марок (помня, что марки могут повторяться).

   Каждый из 3 марок может занять одно из 6 мест, что приводит к: \[ 3^6 \] Тут мы учитываем, что для каждого из 6 мест у нас есть 3 варианта марки.

Шаг 3: Найти общее количество способов

Теперь, чтобы получить общее количество способов размещения 3 марок на 6 местах, мы умножаем количество способов выбора марок на количество способов размещения: \[ 120 \cdot 3^6 \]

Вычисляем: \[ 3^6 = 729 \] И теперь подставляем в общее выражение: \[ 120 \cdot 729 = 87540 \]

Ответ

Таким образом, общее количество способов наклеить 3 марки на 6 пронумерованных мест составляет 87540.