На столе лежат фрукты. Известно, что яблоко и апельсин вместе весят 167 граммов, апельсин и груша весят вместе 176 граммов, мандарин и апельсин весят вместе 200 граммов, а груша и яблоко весят вместе 159 граммов. Сколько весят вместе взятые мандарин, апельсин и груша?

Для решения данной задачи, давайте введем переменные для каждого фрукта: - Пусть вес яблока равен \( x \) граммов. - Пусть вес апельсина равен \( y \) граммов. - Пусть вес груши равен \( z \) граммов. - Пусть вес мандарина равен \( w \) граммов. Из условия задачи мы можем составить следующие уравнения: 1. \( x + y = 167 \) (яблоко и апельсин) 2. \( y + z = 176 \) (апельсин и груша) 3. \( w + y = 200 \) (мандарин и апельсин) 4. \( z + x = 159 \) (груша и яблоко) Теперь у нас есть система из четырех уравнений. Наша цель — найти, сколько весят вместе мандарин, апельсин и груша, то есть нам нужно вычислить \( w + y + z \). ### Шаг 1: Найдем значения переменных Начнем с того, что выразим \( z \) из второго уравнения: \[ z = 176 - y \] (1) Теперь подставим это значение для \( z \) в четвертое уравнение: \[ (176 - y) + x = 159 \] Упрощаем: \[ 176 - y + x = 159 \] \[ x - y = 159 - 176 \] \[ x - y = -17 \] \[ x = y - 17 \] (2) Теперь подставим значение \( x \) из (2) в первое уравнение: \[ (y - 17) + y = 167 \] Упрощаем: \[ 2y - 17 = 167 \] \[ 2y = 167 + 17 \] \[ 2y = 184 \] \[ y = 92 \] Теперь, зная \( y = 92 \), мы можем найти \( x \), \( z \) и \( w \): **Находим \( x \):** Подставим \( y \) в уравнение (2): \[ x = 92 - 17 = 75 \] **Находим \( z \):** Теперь подставим \( y \) в (1): \[ z = 176 - 92 = 84 \] **Находим \( w \):** Используем третье уравнение: \[ w + 92 = 200 \] \[ w = 200 - 92 = 108 \] Теперь у нас есть все значения: - \( x = 75 \) граммов (яблоко) - \( y = 92 \) граммов (апельсин) - \( z = 84 \) граммов (груша) - \( w = 108 \) граммов (мандарин) ### Шаг 2: Находим вес мандарина, апельсина и груши Теперь можем вычислить вес мандарина, апельсина и груши: \[ w + y + z = 108 + 92 + 84 \] Проводим вычисления: \[ w + y + z = 108 + 92 = 200 \] \[ 200 + 84 = 284 \] ### Ответ Итак, вес мандарина, апельсина и груши вместе составляет **284 грамма**.