На столе лежат фрукты. Известно, что яблоко и апельсин вместе весят 167 граммов, апельсин и груша весят вместе 176 граммов, мандарин и апельсин весят вместе 200 граммов, а груша и…
На столе лежат фрукты. Известно, что яблоко и апельсин вместе весят 167 граммов, апельсин и груша весят вместе 176 граммов, мандарин и апельсин весят вместе 200 граммов, а груша и яблоко весят вместе 159 граммов. Сколько весят вместе взятые мандарин, апельсин и груша?
Для решения данной задачи, давайте введем переменные для каждого фрукта:
- Пусть вес яблока равен \( x \) граммов.
- Пусть вес апельсина равен \( y \) граммов.
- Пусть вес груши равен \( z \) граммов.
- Пусть вес мандарина равен \( w \) граммов.
Из условия задачи мы можем составить следующие уравнения:
- \( x + y = 167 \) (яблоко и апельсин)
- \( y + z = 176 \) (апельсин и груша)
- \( w + y = 200 \) (мандарин и апельсин)
- \( z + x = 159 \) (груша и яблоко)
Теперь у нас есть система из четырех уравнений. Наша цель — найти, сколько весят вместе мандарин, апельсин и груша, то есть нам нужно вычислить \( w + y + z \).
Шаг 1: Найдем значения переменных
Начнем с того, что выразим \( z \) из второго уравнения:
\[ z = 176 - y \] (1)
Теперь подставим это значение для \( z \) в четвертое уравнение:
\[ (176 - y) + x = 159 \]
Упрощаем:
\[ 176 - y + x = 159 \] \[ x - y = 159 - 176 \] \[ x - y = -17 \] \[ x = y - 17 \] (2)
Теперь подставим значение \( x \) из (2) в первое уравнение:
\[ (y - 17) + y = 167 \]
Упрощаем:
\[ 2y - 17 = 167 \] \[ 2y = 167 + 17 \] \[ 2y = 184 \] \[ y = 92 \]
Теперь, зная \( y = 92 \), мы можем найти \( x \), \( z \) и \( w \):
Находим \( x \):
Подставим \( y \) в уравнение (2):
\[ x = 92 - 17 = 75 \]
Находим \( z \):
Теперь подставим \( y \) в (1):
\[ z = 176 - 92 = 84 \]
Находим \( w \):
Используем третье уравнение:
\[ w + 92 = 200 \] \[ w = 200 - 92 = 108 \]
Теперь у нас есть все значения:
- \( x = 75 \) граммов (яблоко)
- \( y = 92 \) граммов (апельсин)
- \( z = 84 \) граммов (груша)
- \( w = 108 \) граммов (мандарин)
Шаг 2: Находим вес мандарина, апельсина и груши
Теперь можем вычислить вес мандарина, апельсина и груши:
\[ w + y + z = 108 + 92 + 84 \]
Проводим вычисления:
\[ w + y + z = 108 + 92 = 200 \] \[ 200 + 84 = 284 \]
Ответ
Итак, вес мандарина, апельсина и груши вместе составляет 284 грамма.
