Решите
Давайте разберёмся с уравнением \(x^2 - 6x + 5 = 0\).
Это квадратное уравнение, которое имеет общий вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 5\).
Найдём дискриминант (D):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем значения:
\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \]
Корни квадратного уравнения:
Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня. Формула для нахождения корней:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 4}{2} \]
Для \(x_1\):
\[ x_1 = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
Для \(x_2\):
\[ x_2 = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Ответ: корни уравнения \(x = 5\) и \(x = 1\).
