На прилавке цветочного магазина стоят три вазы с розами: голубая, белая и красная. Больше всего роз в голубой вазе, их вдвое больше, чем в белой, а в белой вазе роз больше, чем в красной. Всего в вазах 14 роз. Сколько роз в красной вазе?

Решим задачу пошагово с объяснениями. 1. **Обозначим количество роз в каждой вазе:** - Пусть \( x \) — количество роз в красной вазе. - Поскольку в белой вазе роз больше, чем в красной, обозначим количество роз в белой вазе как \( y \). Мы знаем, что \( y > x \). - Количество роз в голубой вазе обозначим как \( z \). По условию задачи, роз в голубой вазе вдвое больше, чем в белой: \( z = 2y \). 2. **Запишем уравнение для общего количества роз:** - В сумме у нас есть 14 роз: \[ x + y + z = 14 \] 3. **Подставим выражение для \( z \):** - Подставляем \( z = 2y \) в уравнение: \[ x + y + 2y = 14 \] Это можно упростить до: \[ x + 3y = 14 \] 4. **У нас есть два выражения:** \( x + 3y = 14 \) и \( y > x \). Мы можем выразить \( x \) через \( y \): \[ x = 14 - 3y \] 5. **Подставим условия:** Теперь нужно найти такие значения \( x \) и \( y \), чтобы \( y > x \). - Подставим \( x = 14 - 3y \) в неравенство \( y > x \): \[ y > 14 - 3y \] \[ 4y > 14 \] \[ y > \frac{14}{4} = 3.5 \] Так как количество роз должно быть целым, значит минимально возможное значение для \( y \) — 4. 6. **Подбор значений:** - Найдем возможные целые значения для \( y \): - Если \( y = 4 \), тогда: \[ x = 14 - 3 \cdot 4 = 14 - 12 = 2 \quad (где \, z = 2y = 8) \] Значит, количество роз в вазах: \( x = 2 \), \( y = 4 \), \( z = 8 \) (2 в красной, 4 в белой, 8 в голубой). Это подходит, так как \( y > x \). - Если \( y = 5 \), тогда: \[ x = 14 - 3 \cdot 5 = 14 - 15 = -1 \quad (недопустимое значение) \] - Если \( y = 6 \), то: \[ x = 14 - 3 \cdot 6 = 14 - 18 = -4 \quad (недопустимое значение) \] 7. **Ответ:** - После проверки других значений видим, что единственным возможным решением является: - В красной вазе \( 2 \) розы, в белой — \( 4 \), в голубой — \( 8 \). Количество роз в красной вазе: **2**.