3x-5y=-21 2x+4y=30
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 3x - 5y = -21 \)
- \( 2x + 4y = 30 \)
мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Мы выберем метод исключения, так как он может быть более удобным для этой системы.
Шаг 1: Упрощение второго уравнения
Сначала упростим второе уравнение, чтобы выразить \( y \) через \( x \). Для этого выразим \( y \) из второго уравнения:
\[ 2x + 4y = 30 \] \[ 4y = 30 - 2x \] \[ y = \frac{30 - 2x}{4} \] \[ y = 7.5 - 0.5x \]
Шаг 2: Подстановка
Теперь, когда мы выразили \( y \), подставим это значение в первое уравнение:
\[ 3x - 5(7.5 - 0.5x) = -21 \] Раскроем скобки:
\[ 3x - 37.5 + 2.5x = -21 \] Соберем все \( x \):
\[ 5.5x - 37.5 = -21 \]
Теперь добавим \( 37.5 \) к обеим сторонам:
\[ 5.5x = -21 + 37.5 \] \[ 5.5x = 16.5 \]
Теперь разделим обе стороны на \( 5.5 \):
\[ x = \frac{16.5}{5.5} = 3 \]
Шаг 3: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), можем найти \( y \) с помощью уравнения, в котором мы выразили \( y \):
\[ y = 7.5 - 0.5(3) \] \[ y = 7.5 - 1.5 = 6 \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 3, \quad y = 6 \]
Шаг 4: Проверка
Чтобы убедиться, что наши ответы правильные, подставим \( x \) и \( y \) обратно в исходные уравнения:
Для первого уравнения: \[ 3(3) - 5(6) = 9 - 30 = -21 \quad \text{(всё верно)} \]
Для второго уравнения: \[ 2(3) + 4(6) = 6 + 24 = 30 \quad \text{(всё верно)} \]
Поскольку оба уравнения выполняются, наше решение верное.
