найдите координаты вершины с параллелограмма abcd, если a(-5; -5), b (-9; -5), d (1; 2).

Для нахождения координат вершины параллелограмма ABCD, если заданы три из его вершин (A, B и D), можно воспользоваться свойством, что диагонали параллелограмма пересекаются в одной и той же точке.

Обозначим координаты вершин:

• \( A(-5; -5) \)
• \( B(-9; -5) \)
• \( D(1; 2) \)
• \( C(x; y) \) — координаты искомой вершины C.

Согласно свойству диагоналей параллелограмма, середина одной диагонали равна средней координате другой диагонали. Для диагоналей AC и BD имеем:

\[ M_{AC} = M_{BD} \]

Где \( M_{AC} \) и \( M_{BD} \) — середины соответствующих сегментов.

1. Найдём координаты середины отрезка BD: \[ M_{BD} = \left( \frac{B_x + D_x}{2}; \frac{B_y + D_y}{2} \right) = \left( \frac{-9 + 1}{2}; \frac{-5 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-8}{2}; \frac{-3}{2} \right) = \left( -4; -\frac{3}{2} \right) \]

2. Теперь найдём координаты середины отрезка AC: \[ M_{AC} = \left( \frac{A_x + C_x}{2}; \frac{A_y + C_y}{2} \right) = \left( \frac{-5 + x}{2}; \frac{-5 + y}{2} \right) \]

3. Приравняем координаты M_{AC} и M_{BD}: \[ \left( \frac{-5 + x}{2}; \frac{-5 + y}{2} \right) = \left( -4; -\frac{3}{2} \right) \]

   Это даёт нам две системы уравнений:

   1. \( \frac{-5 + x}{2} = -4 \)
   2. \( \frac{-5 + y}{2} = -\frac{3}{2} \)

4. Решим первое уравнение: \[ -5 + x = -8 \implies x = -8 + 5 = -3 \]

5. Решим второе уравнение: \[ -5 + y = -3 \implies y = -3 + 5 = 2 \]

Таким образом, координаты вершины C равны: \[ C(-3; 2) \]

Итак, искомая вершина параллелограмма ABCD имеет координаты \( C(-3; 2) \).