Найдите координаты вершины с параллелограмма abcd, если a(-5; -5), b (-9; -5), d (1; 2).

Для нахождения координат вершины параллелограмма ABCD, если заданы три из его вершин (A, B и D), можно воспользоваться свойством, что диагонали параллелограмма пересекаются в одной и той же точке. Обозначим координаты вершин: - \( A(-5; -5) \) - \( B(-9; -5) \) - \( D(1; 2) \) - \( C(x; y) \) — координаты искомой вершины C. Согласно свойству диагоналей параллелограмма, середина одной диагонали равна средней координате другой диагонали. Для диагоналей AC и BD имеем: \[ M_{AC} = M_{BD} \] Где \( M_{AC} \) и \( M_{BD} \) — середины соответствующих сегментов. 1. **Найдём координаты середины отрезка BD:** \[ M_{BD} = \left( \frac{B_x + D_x}{2}; \frac{B_y + D_y}{2} \right) = \left( \frac{-9 + 1}{2}; \frac{-5 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-8}{2}; \frac{-3}{2} \right) = \left( -4; -\frac{3}{2} \right) \] 2. **Теперь найдём координаты середины отрезка AC:** \[ M_{AC} = \left( \frac{A_x + C_x}{2}; \frac{A_y + C_y}{2} \right) = \left( \frac{-5 + x}{2}; \frac{-5 + y}{2} \right) \] 3. **Приравняем координаты M_{AC} и M_{BD}:** \[ \left( \frac{-5 + x}{2}; \frac{-5 + y}{2} \right) = \left( -4; -\frac{3}{2} \right) \] Это даёт нам две системы уравнений: 1. \( \frac{-5 + x}{2} = -4 \) 2. \( \frac{-5 + y}{2} = -\frac{3}{2} \) 4. **Решим первое уравнение:** \[ -5 + x = -8 \implies x = -8 + 5 = -3 \] 5. **Решим второе уравнение:** \[ -5 + y = -3 \implies y = -3 + 5 = 2 \] Таким образом, координаты вершины C равны: \[ C(-3; 2) \] Итак, искомая вершина параллелограмма ABCD имеет координаты \( C(-3; 2) \).