Стороны парралелограма равны 1 и 3, а его острый угол равен 60°,Найдите большую диагональ параллелограма.В ответ запишите число,возведённое в квадрат

Для решения задачи о параллелограмме, где стороны равны 1 и 3, и острый угол равен 60°, мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины диагоналей параллелограмма.

Шаги решения:

1. Понимание формулы для диагоналей: Длину диагонали \(d_1\) в параллелограмме можно найти по формуле: \[ d_1^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cos(\alpha) \] где:

   • \(a\) и \(b\) — длины сторон параллелограмма,
   • \(\alpha\) — угол между сторонами.

   Вторая диагональ \(d_2\) найдется по аналогичной формуле: \[ d_2^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha) \]

2. Установка значений: В данной задаче:

   • \(a = 1\),
   • \(b = 3\),
   • \(\alpha = 60°\).

   Используем значение \(\cos(60°) = 0.5\).

3. Вычисление \(d_1^2\): Подставим значения в формулу для первой диагонали: \[ d_1^2 = 1^2 + 3^2 + 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot \cos(60°) \] \[ d_1^2 = 1 + 9 + 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 0.5 \] \[ = 1 + 9 + 3 = 13 \]

4. Вычисление \(d_2^2\): Используем вторую формулу для второй диагонали: \[ d_2^2 = 1^2 + 3^2 - 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot \cos(60°) \] \[ d_2^2 = 1 + 9 - 3 = 7 \]

5. Выбор большей диагонали: Мы нашли:

   • \(d_1^2 = 13\)
   • \(d_2^2 = 7\)

   Большая диагональ соответствует \(d_1\).

Ответ:

Запишем в ответе число, возведённое в квадрат: \[ \mathbf{13} \]

Таким образом, \(d_1^2 = 13\).