Стороны парралелограма равны 1 и 3, а его острый угол равен 60°,Найдите большую диагональ параллелограма.В ответ запишите число,возведённое в квадрат

Для решения задачи о параллелограмме, где стороны равны 1 и 3, и острый угол равен 60°, мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины диагоналей параллелограмма. ### Шаги решения: 1. **Понимание формулы для диагоналей**: Длину диагонали \(d_1\) в параллелограмме можно найти по формуле: \[ d_1^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cos(\alpha) \] где: - \(a\) и \(b\) — длины сторон параллелограмма, - \(\alpha\) — угол между сторонами. Вторая диагональ \(d_2\) найдется по аналогичной формуле: \[ d_2^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha) \] 2. **Установка значений**: В данной задаче: - \(a = 1\), - \(b = 3\), - \(\alpha = 60°\). Используем значение \(\cos(60°) = 0.5\). 3. **Вычисление \(d_1^2\)**: Подставим значения в формулу для первой диагонали: \[ d_1^2 = 1^2 + 3^2 + 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot \cos(60°) \] \[ d_1^2 = 1 + 9 + 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 0.5 \] \[ = 1 + 9 + 3 = 13 \] 4. **Вычисление \(d_2^2\)**: Используем вторую формулу для второй диагонали: \[ d_2^2 = 1^2 + 3^2 - 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot \cos(60°) \] \[ d_2^2 = 1 + 9 - 3 = 7 \] 5. **Выбор большей диагонали**: Мы нашли: - \(d_1^2 = 13\) - \(d_2^2 = 7\) Большая диагональ соответствует \(d_1\). ### Ответ: Запишем в ответе число, возведённое в квадрат: \[ \mathbf{13} \] Таким образом, \(d_1^2 = 13\).