В кармане у Ирины 6 монет: все по 1 рублю, кроме двух монет достоинством 2 рубля. На ощупь монеты неотличимы. Ирина не глядя достаёт из кармана три монеты. Найдите вероятность того, что Ирина достала только одну из двухрублёвых монет.

Чтобы найти вероятность того, что Ирина достала только одну из двухрублёвых монет при извлечении трех монет из шести, начнем с анализа ситуации. 1. **Обозначим монеты**: - Пусть \( М_1 \) и \( М_2 \) — это две монеты по 2 рубля. - Пусть \( М_3, М_4, М_5, М_6 \) — это четыре монеты по 1 рублю. Всего у нас: - 2 двухрублёвые монеты - 4 однорукие монеты 2. **Общее количество способов выбрать 3 монеты**: Используем формулу комбинаторики для целых чисел \( C(n, k) \), которая определяет количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) без учёта порядка: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \] Таким образом, всего существует 20 способов выбрать 3 монеты из 6. 3. **Ситуация, когда Ирина достала только одну двухрублёвую монету**: Мы хотим найти количество вариантов, при которых Ирина достала 1 двухрублёвую монету и 2 однорукие монеты. - **Выбор одной двухрублёвой монеты**: Мы можем выбрать одну из двух двухрублёвых монет, для чего есть \( C(2, 1) \) способов: \[ C(2, 1) = 2 \] - **Выбор двух одноруких монет**: Нужно выбрать 2 монеты из 4 одноруких. Для этого есть \( C(4, 2) \) способов: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] Теперь перемножим количество способов: \[ \text{Всего способов выбрать 1 двухрублёвую и 2 однорукие} = C(2, 1) \times C(4, 2) = 2 \times 6 = 12 \] 4. **Теперь находим вероятность**: Вероятность события = (число благоприятных исходов) / (общее количество исходов): \[ P = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \] Таким образом, вероятность того, что Ирина достала только одну из двухрублёвых монет, составляет \( \frac{3}{5} \).