На трибуне стадиона 18 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем - на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест на трибуне стадиона

Для решения задачи о количестве мест на трибуне стадиона, давайте разберем ее по шагам. 1. **Определение структуры рядов:** - У нас есть 18 рядов. - В первом ряду 19 мест. - В каждом следующем ряду количество мест увеличивается на 4. 2. **Формула для количества мест в каждом ряду:** - Первый ряд: 19 мест. - Второй ряд: 19 + 4 = 23 места. - Третий ряд: 23 + 4 = 27 мест. - И так далее. Обобщая, мы можем сказать, что количество мест в i-ом ряду можно записать как: \[ a_i = 19 + (i - 1) \cdot 4 \] где \( a_i \) — количество мест в i-ом ряду, а \( i \) — номер ряда (от 1 до 18). 3. **Проверим количество мест в каждом ряду:** - Для первого ряда (i = 1): \[ a_1 = 19 + (1 - 1) \cdot 4 = 19 \] - Для второго ряда (i = 2): \[ a_2 = 19 + (2 - 1) \cdot 4 = 19 + 4 = 23 \] - Для третьего ряда (i = 3): \[ a_3 = 19 + (3 - 1) \cdot 4 = 19 + 8 = 27 \] - И так далее, пока не дойдем до 18-го ряда. 4. **Количество мест в 18-ом ряду:** - Для 18-го ряда (i = 18): \[ a_{18} = 19 + (18 - 1) \cdot 4 = 19 + 68 = 87 \] 5. **Теперь найдем общее количество мест:** - Общее количество мест можно найти, сложив количество мест во всех 18 рядах. - Сделаем это с помощью суммы арифметической прогрессии: - Первый член (n = 1): 19 - Последний член (n = 18): 87 - Количество членов (n): 18 Формула для суммирования арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Подставим наши значения: \[ S_{18} = \frac{18}{2} \cdot (19 + 87) = 9 \cdot 106 = 954 \] 6. **Ответ:** В сумме на трибуне стадиона всего **954 места**.