На трибуне стадиона 18 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем - на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест на трибуне стадиона

Для решения задачи о количестве мест на трибуне стадиона, давайте разберем ее по шагам.

1. Определение структуры рядов:

   • У нас есть 18 рядов.
   • В первом ряду 19 мест.
   • В каждом следующем ряду количество мест увеличивается на 4.

2. Формула для количества мест в каждом ряду:

   • Первый ряд: 19 мест.
   • Второй ряд: 19 + 4 = 23 места.
   • Третий ряд: 23 + 4 = 27 мест.
   • И так далее.

   Обобщая, мы можем сказать, что количество мест в i-ом ряду можно записать как: \[ a_i = 19 + (i - 1) \cdot 4 \] где \( a_i \) — количество мест в i-ом ряду, а \( i \) — номер ряда (от 1 до 18).

3. Проверим количество мест в каждом ряду:

   • Для первого ряда (i = 1): \[ a_1 = 19 + (1 - 1) \cdot 4 = 19 \]
   • Для второго ряда (i = 2): \[ a_2 = 19 + (2 - 1) \cdot 4 = 19 + 4 = 23 \]
   • Для третьего ряда (i = 3): \[ a_3 = 19 + (3 - 1) \cdot 4 = 19 + 8 = 27 \]
   • И так далее, пока не дойдем до 18-го ряда.

4. Количество мест в 18-ом ряду:

   • Для 18-го ряда (i = 18): \[ a_{18} = 19 + (18 - 1) \cdot 4 = 19 + 68 = 87 \]

5. Теперь найдем общее количество мест:

   • Общее количество мест можно найти, сложив количество мест во всех 18 рядах.
   • Сделаем это с помощью суммы арифметической прогрессии:
     • Первый член (n = 1): 19
     • Последний член (n = 18): 87
     • Количество членов (n): 18

   Формула для суммирования арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Подставим наши значения: \[ S_{18} = \frac{18}{2} \cdot (19 + 87) = 9 \cdot 106 = 954 \]

6. Ответ: В сумме на трибуне стадиона всего 954 места.