Конденсатор заряжен до напряжения U и отключен от источника тока. Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если при его удалении энергия конденсатора возросла в n = 3 раза.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, как ведёт себя энергия конденсатора, когда в нём используются диэлектрики. ### Пошаговое объяснение: 1. **Формула энергии конденсатора**: Энергия \( W \) зарядного конденсатора с ёмкостью \( C \) и напряжением \( U \) определяется по формуле: \[ W = \frac{1}{2} CU^2 \] 2. **Ёмкость конденсатора с диэлектриком**: Если в конденсаторе имеется диэлектрик с диэлектрической проницаемостью \( \varepsilon_r \), то ёмкость конденсатора \( C \) изменяется по формуле: \[ C = \varepsilon_r C_0 \] где \( C_0 \) — ёмкость конденсатора без диэлектрика. 3. **Энергия с диэлектриком**: Таким образом, энергия конденсатора с диэлектриком будет равна: \[ W_1 = \frac{1}{2} \varepsilon_r C_0 U^2 \] 4. **Энергия без диэлектрика**: После удаления диэлектрика, ёмкость конденсатора становится: \[ C = C_0 \] Поэтому энергия конденсатора теперь будет: \[ W_2 = \frac{1}{2} C_0 U^2 \] 5. **Отношение энергий**: По условию задачи, энергия конденсатора возросла в \( n = 3 \) раза при удалении диэлектрика. Это можно выразить через соотношение: \[ W_2 = n W_1 = 3 W_1 \] 6. **Записываем уравнение для энергий**: Из формул для энергий можно записать: \[ \frac{1}{2} C_0 U^2 = 3 \left( \frac{1}{2} \varepsilon_r C_0 U^2 \right) \] Упрощая это, мы можем сократить \(\frac{1}{2} C_0 U^2\) (при условии, что \(C_0 U^2 \neq 0\)): \[ 1 = 3 \varepsilon_r \] 7. **Определяем диэлектрическую проницаемость**: Теперь, из этого уравнения легко выделить \(\varepsilon_r\): \[ \varepsilon_r = \frac{1}{3} \] ### Ответ: Диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна \( \varepsilon_r = \frac{1}{3} \). Эта задача показывает, как изменение энергии конденсатора связано с диэлектрической проницаемостью и ёмкостью. Понимание этих понятий важно при изучении электростатики и электрических цепей.