Конденсатор заряжен до напряжения U и отключен от источника тока. Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если при его удалении энергия конденсатора возросла в n = 3…

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, как ведёт себя энергия конденсатора, когда в нём используются диэлектрики.

Пошаговое объяснение:

1. Формула энергии конденсатора:
   Энергия \( W \) зарядного конденсатора с ёмкостью \( C \) и напряжением \( U \) определяется по формуле: \[ W = \frac{1}{2} CU^2 \]

2. Ёмкость конденсатора с диэлектриком:
   Если в конденсаторе имеется диэлектрик с диэлектрической проницаемостью \( \varepsilon_r \), то ёмкость конденсатора \( C \) изменяется по формуле: \[ C = \varepsilon_r C_0 \] где \( C_0 \) — ёмкость конденсатора без диэлектрика.

3. Энергия с диэлектриком:
   Таким образом, энергия конденсатора с диэлектриком будет равна: \[ W_1 = \frac{1}{2} \varepsilon_r C_0 U^2 \]

4. Энергия без диэлектрика:
   После удаления диэлектрика, ёмкость конденсатора становится: \[ C = C_0 \] Поэтому энергия конденсатора теперь будет: \[ W_2 = \frac{1}{2} C_0 U^2 \]

5. Отношение энергий:
   По условию задачи, энергия конденсатора возросла в \( n = 3 \) раза при удалении диэлектрика. Это можно выразить через соотношение: \[ W_2 = n W_1 = 3 W_1 \]

6. Записываем уравнение для энергий: Из формул для энергий можно записать: \[ \frac{1}{2} C_0 U^2 = 3 \left( \frac{1}{2} \varepsilon_r C_0 U^2 \right) \]

   Упрощая это, мы можем сократить \(\frac{1}{2} C_0 U^2\) (при условии, что \(C_0 U^2 \neq 0\)): \[ 1 = 3 \varepsilon_r \]

7. Определяем диэлектрическую проницаемость: Теперь, из этого уравнения легко выделить \(\varepsilon_r\): \[ \varepsilon_r = \frac{1}{3} \]

Ответ:

Диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна \( \varepsilon_r = \frac{1}{3} \).

Эта задача показывает, как изменение энергии конденсатора связано с диэлектрической проницаемостью и ёмкостью. Понимание этих понятий важно при изучении электростатики и электрических цепей.