Реши систему уравнений способом подстановки: { m − 3 n = 8 , 2 m − 3 n = 10. { m−3n=8, 2m−3n=10.

Решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:

1. \( m - 3n = 8 \) (Уравнение 1)
2. \( 2m - 3n = 10 \) (Уравнение 2)

Шаг 1: Изолируем одну переменную

Начнем с первого уравнения (Уравнение 1) и выразим \( m \) через \( n \):

\[ m = 3n + 8 \]

Шаг 2: Подставляем выражение в другое уравнение

Теперь подставим выражение для \( m \) из первого уравнения во второе уравнение (Уравнение 2):

\[ 2(3n + 8) - 3n = 10 \]

Шаг 3: Упрощаем уравнение

Раскроем скобки:

\[ 6n + 16 - 3n = 10 \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ (6n - 3n) + 16 = 10 \]

Это упрощается до:

\[ 3n + 16 = 10 \]

Шаг 4: Изолируем переменную \( n \)

Вычтем 16 из обеих сторон:

\[ 3n = 10 - 16 \]

\[ 3n = -6 \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ n = -2 \]

Шаг 5: Находим значение \( m \)

Теперь, когда мы нашли \( n \), подставим его значение обратно в выражение для \( m \):

\[ m = 3(-2) + 8 \] \[ m = -6 + 8 \] \[ m = 2 \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ m = 2, \quad n = -2 \]

Проверка

Давайте проверим полученные значения в обоих уравнениях:

1. Подставим в первое уравнение: \[ 2 - 3(-2) = 2 + 6 = 8 \quad \text{(верно)} \]

2. Подставим во второе уравнение: \[ 2(2) - 3(-2) = 4 + 6 = 10 \quad \text{(верно)} \]

Оба уравнения верны, следовательно, решение корректно.