Решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:
- ( m - 3n = 8 ) (Уравнение 1)
- ( 2m - 3n = 10 ) (Уравнение 2)
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с первого уравнения (Уравнение 1) и выразим ( m ) через ( n ):
[
m = 3n + 8
]
Шаг 2: Подставляем выражение в другое уравнение
Теперь подставим выражение для ( m ) из первого уравнения во второе уравнение (Уравнение 2):
[
2(3n + 8) - 3n = 10
]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Раскроем скобки:
[
6n + 16 - 3n = 10
]
Теперь объединим подобные члены:
[
(6n - 3n) + 16 = 10
]
Это упрощается до:
[
3n + 16 = 10
]
Шаг 4: Изолируем переменную ( n )
Вычтем 16 из обеих сторон:
[
3n = 10 - 16
]
[
3n = -6
]
Теперь разделим обе стороны на 3:
[
n = -2
]
Шаг 5: Находим значение ( m )
Теперь, когда мы нашли ( n ), подставим его значение обратно в выражение для ( m ):
[
m = 3(-2) + 8
]
[
m = -6 + 8
]
[
m = 2
]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
m = 2, \quad n = -2
]
Проверка
Давайте проверим полученные значения в обоих уравнениях:
Подставим в первое уравнение:
[
2 - 3(-2) = 2 + 6 = 8 \quad \text{(верно)}
]
Подставим во второе уравнение:
[
2(2) - 3(-2) = 4 + 6 = 10 \quad \text{(верно)}
]
Оба уравнения верны, следовательно, решение корректно.
