Александр должен составить 776 задачи. Ежедневно он составляет на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день он составил 11 задач. Определите, сколько задач составил Александр за десятый день, если все задачи он составил за 16 дней.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим переменные и использовать элементы арифметической прогрессии. 1. **Определим переменные:** - Пусть \( a_1 = 11 \) — количество задач, которые Александр составил в первый день. - Пусть \( d \) — количество задач, на которое он увеличивает количество составляемых задач каждый день. - Общее количество задач, которые он должен составить, равно 776. 2. **Составим формулу для общего количества задач за 16 дней:** Количество задач, которые он составляет в \( n \)-й день, можно представить как: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] То есть, \[ a_1 = 11, \quad a_2 = 11 + d, \quad a_3 = 11 + 2d, \quad \ldots, \quad a_{16} = 11 + 15d \] 3. **Общее количество задач за 16 дней:** Сумму задач за все 16 дней можно записать как: \[ S_{16} = a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{16} = 16 \cdot a_1 + (1 + 2 + 3 + \ldots + 15) \cdot d \] Сумма первых \( n \) натуральных чисел вычисляется по формуле \( \frac{n(n + 1)}{2} \). Для 15 дней это: \[ 1 + 2 + \ldots + 15 = \frac{15 \cdot 16}{2} = 120 \] Таким образом, сумма задач за 16 дней будет: \[ S_{16} = 16 \cdot 11 + 120d = 176 + 120d \] Мы знаем, что всего Александр должен составить 776 задач: \[ 176 + 120d = 776 \] 4. **Решим уравнение:** Теперь решим это уравнение для \( d \): \[ 120d = 776 - 176 \] \[ 120d = 600 \] \[ d = \frac{600}{120} = 5 \] 5. **Теперь определим, сколько задач составил Александр за десятый день:** Используя найденное значение \( d \), мы можем найти \( a_{10} \): \[ a_{10} = 11 + (10 - 1) \cdot d = 11 + 9 \cdot 5 = 11 + 45 = 56 \] Итак, **Александр составил 56 задач за десятый день**.