Александр должен составить 776 задачи. Ежедневно он составляет на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день он составил 11…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим переменные и использовать элементы арифметической прогрессии.

1. Определим переменные:

   • Пусть \( a_1 = 11 \) — количество задач, которые Александр составил в первый день.
   • Пусть \( d \) — количество задач, на которое он увеличивает количество составляемых задач каждый день.
   • Общее количество задач, которые он должен составить, равно 776.

2. Составим формулу для общего количества задач за 16 дней: Количество задач, которые он составляет в \( n \)-й день, можно представить как: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] То есть, \[ a_1 = 11, \quad a_2 = 11 + d, \quad a_3 = 11 + 2d, \quad \ldots, \quad a_{16} = 11 + 15d \]

3. Общее количество задач за 16 дней: Сумму задач за все 16 дней можно записать как: \[ S_{16} = a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{16} = 16 \cdot a_1 + (1 + 2 + 3 + \ldots + 15) \cdot d \] Сумма первых \( n \) натуральных чисел вычисляется по формуле \( \frac{n(n + 1)}{2} \). Для 15 дней это: \[ 1 + 2 + \ldots + 15 = \frac{15 \cdot 16}{2} = 120 \] Таким образом, сумма задач за 16 дней будет: \[ S_{16} = 16 \cdot 11 + 120d = 176 + 120d \] Мы знаем, что всего Александр должен составить 776 задач: \[ 176 + 120d = 776 \]

4. Решим уравнение: Теперь решим это уравнение для \( d \): \[ 120d = 776 - 176 \] \[ 120d = 600 \] \[ d = \frac{600}{120} = 5 \]

5. Теперь определим, сколько задач составил Александр за десятый день: Используя найденное значение \( d \), мы можем найти \( a_{10} \): \[ a_{10} = 11 + (10 - 1) \cdot d = 11 + 9 \cdot 5 = 11 + 45 = 56 \]

Итак, Александр составил 56 задач за десятый день.