Шарик для настольного тенниса после удара о ракетку подскочил вертикально вверх, а затем отскочил уже от земли на высоту 450 см. После каждого следующего отскока от земли шарик…

Решим задачу о том, на какую высоту подскочит шарик после каждого отскока, и определим, после какого отскока он подскочит на высоту ниже 6 см.

1. Исходные данные:
   Шарик после первого отскока подскочил на высоту 450 см. После каждого следующего отскока шарик подскакивает на высоту, которая в три раза меньше предыдущей.

2. Последовательность высот:
   Обозначим высоту после n-го отскока как \( h_n \). Следовательно, у нас есть:

   • Первый отскок (\( n = 1 \)): \( h_1 = 450 \) см
   • Второй отскок (\( n = 2 \)): \( h_2 = \frac{h_1}{3} = \frac{450}{3} = 150 \) см
   • Третий отскок (\( n = 3 \)): \( h_3 = \frac{h_2}{3} = \frac{150}{3} = 50 \) см
   • Четвертый отскок (\( n = 4 \)): \( h_4 = \frac{h_3}{3} = \frac{50}{3} \approx 16.67 \) см
   • Пятый отскок (\( n = 5 \)): \( h_5 = \frac{h_4}{3} = \frac{16.67}{3} \approx 5.56 \) см

3. Определяем, когда высота меньше 6 см:
   Мы видим, что:

   • \( h_4 \approx 16.67 \) см (больше 6 см)
   • \( h_5 \approx 5.56 \) см (меньше 6 см)

Таким образом, после пятого отскока шарик подскочит на высоту меньше 6 см.

4. Ответ:
   Шарик подскочит на высоту меньше 6 см после 5-го отскока.