Шарик для настольного тенниса после удара о ракетку подскочил вертикально вверх, а затем отскочил уже от земли на высоту 450 см. После каждого следующего отскока от земли шарик оказывался на высоте в три раза меньше предыдущей. После какого по счету отскока шарик подскочит на высоту, меньше 6 см?

Решим задачу о том, на какую высоту подскочит шарик после каждого отскока, и определим, после какого отскока он подскочит на высоту ниже 6 см. 1. **Исходные данные:** Шарик после первого отскока подскочил на высоту 450 см. После каждого следующего отскока шарик подскакивает на высоту, которая в три раза меньше предыдущей. 2. **Последовательность высот:** Обозначим высоту после n-го отскока как \( h_n \). Следовательно, у нас есть: - Первый отскок (\( n = 1 \)): \( h_1 = 450 \) см - Второй отскок (\( n = 2 \)): \( h_2 = \frac{h_1}{3} = \frac{450}{3} = 150 \) см - Третий отскок (\( n = 3 \)): \( h_3 = \frac{h_2}{3} = \frac{150}{3} = 50 \) см - Четвертый отскок (\( n = 4 \)): \( h_4 = \frac{h_3}{3} = \frac{50}{3} \approx 16.67 \) см - Пятый отскок (\( n = 5 \)): \( h_5 = \frac{h_4}{3} = \frac{16.67}{3} \approx 5.56 \) см 3. **Определяем, когда высота меньше 6 см:** Мы видим, что: - \( h_4 \approx 16.67 \) см (больше 6 см) - \( h_5 \approx 5.56 \) см (меньше 6 см) Таким образом, после пятого отскока шарик подскочит на высоту меньше 6 см. 4. **Ответ:** Шарик подскочит на высоту меньше 6 см после 5-го отскока.