Масса некоторого вещества равна 768 мг. В ходе радиоактивного распада его масса каждые 9 минут уменьшается вдвое. Найдите массу этого вещества в миллиграммах через 54 минуты после…

Чтобы решить эту задачу по радиоактивному распаду, давайте разберёмся с тем, как меняется масса вещества со временем.

1. Начальная информация:
   У нас есть масса вещества 768 мг. Мы знаем, что каждые 9 минут масса уменьшается вдвое.

2. Время распада:
   Мы хотим найти массу вещества через 54 минуты. Сначала нужно определить, сколько полураспадов произошло за это время.

3. Количество полураспадов:
   Полураспад происходит каждые 9 минут. Чтобы узнать, сколько раз 9 минут помещается в 54 минуты, сделаем следующее деление:

   \[ \text{Количество полураспадов} = \frac{54 \text{ мин}}{9 \text{ мин}} = 6 \]

   Это говорит нам о том, что прошёл 6 периодов, в течение которых масса вещества уменьшалась вдвое.

4. Расчёт массы после каждого полураспада:
   После каждого полураспада масса уменьшается вдвое.

   Начнём с 768 мг и будем делить на 2 6 раз:

   • После 1 полураспада:
     \[ 768 \, \text{мг} \div 2 = 384 \, \text{мг} \]
   • После 2 полураспадов:
     \[ 384 \, \text{мг} \div 2 = 192 \, \text{мг} \]
   • После 3 полураспадов:
     \[ 192 \, \text{мг} \div 2 = 96 \, \text{мг} \]
   • После 4 полураспадов:
     \[ 96 \, \text{мг} \div 2 = 48 \, \text{мг} \]
   • После 5 полураспадов:
     \[ 48 \, \text{мг} \div 2 = 24 \, \text{мг} \]
   • После 6 полураспадов:
     \[ 24 \, \text{мг} \div 2 = 12 \, \text{мг} \]

5. Ответ:
   Таким образом, масса вещества через 54 минуты после начала распада составит 12 мг.

Этот процесс демонстрирует, как уменьшается масса в результате радиоактивного распада, и важно понимать, что каждые 9 минут мы последовательно делим массу на 2, пока не достигнем нужного времени.