Масса некоторого вещества равна 768 мг. В ходе радиоактивного распада его масса каждые 9 минут уменьшается вдвое. Найдите массу этого вещества в миллиграммах через 54 минуты после начала распада.

Чтобы решить эту задачу по радиоактивному распаду, давайте разберёмся с тем, как меняется масса вещества со временем. 1. **Начальная информация**: У нас есть масса вещества 768 мг. Мы знаем, что каждые 9 минут масса уменьшается вдвое. 2. **Время распада**: Мы хотим найти массу вещества через 54 минуты. Сначала нужно определить, сколько полураспадов произошло за это время. 3. **Количество полураспадов**: Полураспад происходит каждые 9 минут. Чтобы узнать, сколько раз 9 минут помещается в 54 минуты, сделаем следующее деление: \[ \text{Количество полураспадов} = \frac{54 \text{ мин}}{9 \text{ мин}} = 6 \] Это говорит нам о том, что прошёл 6 периодов, в течение которых масса вещества уменьшалась вдвое. 4. **Расчёт массы после каждого полураспада**: После каждого полураспада масса уменьшается вдвое. Начнём с 768 мг и будем делить на 2 6 раз: - После 1 полураспада: \[ 768 \, \text{мг} \div 2 = 384 \, \text{мг} \] - После 2 полураспадов: \[ 384 \, \text{мг} \div 2 = 192 \, \text{мг} \] - После 3 полураспадов: \[ 192 \, \text{мг} \div 2 = 96 \, \text{мг} \] - После 4 полураспадов: \[ 96 \, \text{мг} \div 2 = 48 \, \text{мг} \] - После 5 полураспадов: \[ 48 \, \text{мг} \div 2 = 24 \, \text{мг} \] - После 6 полураспадов: \[ 24 \, \text{мг} \div 2 = 12 \, \text{мг} \] 5. **Ответ**: Таким образом, масса вещества через 54 минуты после начала распада составит **12 мг**. Этот процесс демонстрирует, как уменьшается масса в результате радиоактивного распада, и важно понимать, что каждые 9 минут мы последовательно делим массу на 2, пока не достигнем нужного времени.