В городе три района Заречный, Фабричный и Центральный Художнику поручено нарисовать план города причём каждый из районов должен быть выделен своим цветом Художник решил использовать три цвета:розовый, голубой и жёлтый Сколько существует возможных вариантов распределения цветов

Чтобы решить задачу о распределении цветов по районам города, необходимо определить количество различных способов, которыми художник может выделить три района (Заречный, Фабричный и Центральный) тремя разными цветами (розовым, голубым и жёлтым). ### Шаг 1: Определение выборов Каждый район может быть окрашен в один из трех цветов. Поскольку художник может выбрать любой цвет для каждого района независимо от других, для каждого района у нас есть 3 варианта. ### Шаг 2: Подсчет вариантов Так как у нас три района и для каждого мы можем выбрать один из трех цветов, общее количество комбинаций можно рассчитать по формуле: \[ \text{Количество вариантов} = \text{Количество цветов}^n \] где \( n \) — это количество районов. В нашем случае: - Количество цветов = 3 (розовый, голубой, жёлтый) - Количество районов = 3 (Заречный, Фабричный, Центральный) Таким образом, подставляя значения в формулу: \[ \text{Количество вариантов} = 3^3 \] ### Шаг 3: Вычисление Теперь нам нужно вычислить \( 3^3 \): \[ 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \] ### Вывод Таким образом, существует **27 различных вариантов** распределения цветов по трем районам города. Это означает, что художник может выбрать каждую из комбинаций цветов для каждого района, что и дает нам такое большое количество вариантов.