В городе три района Заречный, Фабричный и Центральный Художнику поручено нарисовать план города причём каждый из районов должен быть выделен своим цветом Художник решил…
В городе три района Заречный, Фабричный и Центральный Художнику поручено нарисовать план города причём каждый из районов должен быть выделен своим цветом Художник решил использовать три цвета:розовый, голубой и жёлтый Сколько существует возможных вариантов распределения цветов
Чтобы решить задачу о распределении цветов по районам города, необходимо определить количество различных способов, которыми художник может выделить три района (Заречный, Фабричный и Центральный) тремя разными цветами (розовым, голубым и жёлтым).
Шаг 1: Определение выборов
Каждый район может быть окрашен в один из трех цветов. Поскольку художник может выбрать любой цвет для каждого района независимо от других, для каждого района у нас есть 3 варианта.
Шаг 2: Подсчет вариантов
Так как у нас три района и для каждого мы можем выбрать один из трех цветов, общее количество комбинаций можно рассчитать по формуле:
\[ \text{Количество вариантов} = \text{Количество цветов}^n \]
где \( n \) — это количество районов. В нашем случае:
- Количество цветов = 3 (розовый, голубой, жёлтый)
- Количество районов = 3 (Заречный, Фабричный, Центральный)
Таким образом, подставляя значения в формулу:
\[ \text{Количество вариантов} = 3^3 \]
Шаг 3: Вычисление
Теперь нам нужно вычислить \( 3^3 \):
\[ 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \]
Вывод
Таким образом, существует 27 различных вариантов распределения цветов по трем районам города.
Это означает, что художник может выбрать каждую из комбинаций цветов для каждого района, что и дает нам такое большое количество вариантов.
