Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый угол равен 144⁰. Сделайте решение

Для нахождения количества сторон \( n \) правильного многоугольника, зная величину одного угла, можно воспользоваться следующей формулой для внутренних углов правильного многоугольника:

\[ 180^\circ \cdot (n - 2) / n \]

где \( n \) — количество сторон многоугольника.

Если угол равен 144°, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{180^\circ \cdot (n - 2)}{n} = 144^\circ \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( n \):

\[ 180^\circ \cdot (n - 2) = 144^\circ \cdot n \]

Раскроем скобки:

\[ 180n - 360 = 144n \]

Вынесем \( n \) в одну сторону:

\[ 180n - 144n = 360 \]

Сложим подобные:

\[ 36n = 360 \]

Теперь решим для \( n \):

\[ n = \frac{360}{36} = 10 \]

Таким образом, правильный многоугольник с углами 144° имеет 10 сторон.