На карте города N расположены пункты и заданы их координаты: Театр: Т (10; 3); Вокзал: В (5; 3); Обсерватория: О (-1; 5) Рынок: Р (10; 5); Стадион: C (5; -3); Киноцентр: К (-3;…

Чтобы решить задачу о нахождении кратчайшего пути по магистралям между пунктами С (Стадион) и О (Обсерватория), а также определить расстояние между этими двумя точками, мы можем поступить следующим образом:

Шаг 1: Построение координатной системы

Представим координаты данных пунктов на плоскости:

• Театр Т (10, 3)
• Вокзал В (5, 3)
• Обсерватория О (-1, 5)
• Рынок Р (10, 5)
• Стадион С (5, -3)
• Киноцентр К (-3, -5)

Шаг 2: Определение местоположения точек С и О

Точка С (Стадион) имеет координаты (5, -3), а точка О (Обсерватория) имеет координаты (-1, 5).

Шаг 3: Определение расстояния между точками С и О

Расстояние между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) можно найти с помощью формулы:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты точек С и О:

• \(x_1 = 5\), \(y_1 = -3\)
• \(x_2 = -1\), \(y_2 = 5\)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ d = \sqrt{((-1) - 5)^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{(-6)^2 + (8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]

Итак, расстояние между пунктами С и О равно 10.

Шаг 4: Определение длины кратчайшего пути по магистралям города

Если представить движение между этими точками по магистралям, то сначала нам нужно пройти от точки С (5, -3) на уровень y = 0, а затем двигаться в сторону точки О (-1, 5).

1. Перемещение в точку на уровне y = 0:

   • Перемещение по вертикали от (5, -3) до (5, 0) — это расстояние 3 (так как от -3 до 0).

2. Перемещение по горизонтали до y = 5:

   • После достижения отметки (5, 0) необходимо двигаться сначала влево (по горизонтали) до точки (0, 0), что равно 5 (от 5 до 0 по оси x).

3. Далее перемещаемся вверх по y:

   • Теперь перемещаемся от (0, 0) до (0, 5), что равно 5 (от 0 до 5 по оси y).

Теперь суммируем все эти расстояния:

\[ 3 + 5 + 5 = 13 \]

Ответы

• Длина кратчайшего пути по магистралям города равна 13.
• Расстояние между пунктами С и О равно 10.

Таким образом, финальные ответы:

• Длина кратчайшего пути по магистралям города равна 13.
• Расстояние между пунктами С и О равно 10.