Y1​=2x2−10x+12 и y2​=x2−4x+4. По формуле ньютона Лейбница

Для начала разберем функцию и поймем, что нам необходимо сделать. У нас есть две функции: 1. \( y_1 = 2x^2 - 10x + 12 \) 2. \( y_2 = x^2 - 4x + 4 \) Поскольку в задаче упоминается "формула Ньютона-Лейбница", вероятно, мы должны найти интеграл разности этих двух функций на каком-то интервале. Формула Ньютона-Лейбница связывает интегралы и производные и выглядит следующим образом: \[ \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) \] где \( F(x) \) — первообразная функции \( f(x) \). ### Шаг 1: Нахождение разности функций Начнем с нахождения разности функций \( y_1 \) и \( y_2 \): \[ y = y_1 - y_2 = (2x^2 - 10x + 12) - (x^2 - 4x + 4) \] Упрощаем выражение: \[ y = (2x^2 - x^2) + (-10x + 4x) + (12 - 4) \] \[ y = x^2 - 6x + 8 \] ### Шаг 2: Нахождение первообразной Теперь найдем первообразную функции \( y = x^2 - 6x + 8 \): \[ F(x) = \int (x^2 - 6x + 8) \, dx \] Выделяем интегралы для каждого члена: \[ F(x) = \frac{x^3}{3} - 3x^2 + 8x + C \] где \( C \) — произвольная константа интегрирования. ### Шаг 3: Применение формулы Ньютона-Лейбница Теперь, если нам известен интервал \([a, b]\), мы можем использовать формулу Ньютона-Лейбница. Подставляем найденную первообразную: \[ \int_a^b (x^2 - 6x + 8) \, dx = F(b) - F(a) \] ### Шаг 4: Пример вычисления на конкретном интервале Допустим, мы выбрали \( a = 0 \) и \( b = 2 \). Тогда: \[ F(2) = \frac{2^3}{3} - 3(2^2) + 8(2) = \frac{8}{3} - 12 + 16 = \frac{8}{3} + \frac{12}{3} = \frac{20}{3} \] \[ F(0) = \frac{0^3}{3} - 3(0^2) + 8(0) = 0 \] Теперь подставим значения в формулу Ньютона-Лейбница: \[ \int_0^2 (x^2 - 6x + 8) \, dx = F(2) - F(0) = \frac{20}{3} - 0 = \frac{20}{3} \] ### Заключение Таким образом, мы нашли разность функций, определили их первообразную и применили формулу Ньютона-Лейбница, чтобы вычислить интеграл. Если у вас есть конкретный интервал или другие условия, укажите, пожалуйста, чтобы я мог помочь дальше!