Для решения задачи о приготовлении раствора хлорида натрия (NaCl) нужной концентрации, давайте систематически разберемся с каждым этапом.
Задача:
Мы должны определить, сколько растворов хлорида натрия 60%-й и 10%-й концентраций нужно смешать, чтобы получить 30 г раствора 25%-й концентрации.
Шаг 1: Определение необходимых данных
Для начала давайте запишем информацию из условия задачи:
- Объем конечного раствора ( V_f = 30 ) г
- Концентрация конечного раствора ( C_f = 25% )
- Концентрация первого раствора (60%) ( C_1 = 60% )
- Концентрация второго раствора (10%) ( C_2 = 10% )
Шаг 2: Находим массу вещества в конечном растворе
Чтобы найти, сколько натрия хлорида нужно для приготовления 30 г раствора 25%-й концентрации, используем формулу:
[
m = C_f \cdot V_f
]
Где:
- ( m ) — масса хлорида натрия в конечном растворе.
- ( C_f ) — концентрация конечного раствора (в долях).
Преобразуем проценты в дробное представление:
[
C_f = \frac{25}{100} = 0.25
]
Теперь подставим данные:
[
m = 0.25 \cdot 30 = 7.5 \text{ г}
]
Это значит, что в конечном растворе должно быть 7.5 г NaCl.
Шаг 3: Установление уравнения смешивания
Обозначим:
- ( x ) — масса 60%-го раствора.
- ( y ) — масса 10%-го раствора.
Согласно условию у нас есть два уравнения:
Сумма масс растворов:
[
x + y = 30 \text{ г} \quad \text{(1)}
]
Общая масса хлорида натрия в растворах:
[
0.6x + 0.1y = 7.5 \text{ г} \quad \text{(2)}
]
Шаг 4: Решение системы уравнений
Теперь решим систему этих двух уравнений.
Из уравнения (1) выразим ( y ):
[
y = 30 - x
]
Подставляем ( y ) в уравнение (2):
[
0.6x + 0.1(30 - x) = 7.5
]
Раскроем скобки:
[
0.6x + 3 - 0.1x = 7.5
]
Соберем подобные:
[
0.5x + 3 = 7.5
]
Теперь, вычтем 3 из обеих сторон:
[
0.5x = 4.5
]
И поделим на 0.5:
[
x = 9 \text{ г}
]
Теперь подставим значение ( x ) обратно в уравнение (1) для нахождения ( y ):
[
y = 30 - 9 = 21 \text{ г}
]
Шаг 5: Подведение итогов
Теперь мы узнали, сколько растворов нам нужно:
- 9 г 60%-го раствора
- 21 г 10%-го раствора
Шаг 6: Отмеривание и смешивание растворов
- Отмерить 9 г 60%-го раствора с помощью мерного цилиндра и перелить его в колбу.
- Отмерить 21 г 10%-го раствора также с помощью мерного цилиндра и добавить в ту же колбу.
- Перемешайте растворы до получения однородной смеси.
Теперь у вас есть 30 г 25%-го раствора хлорида натрия!
