найдите сумму первых 30 членов арифметической прогресиии заданной формулой 4,7,10

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В данной задаче мы имеем арифметическую прогрессию, заданную первыми тремя членами: 4, 7, 10.

Шаг 1: Определим элементы прогрессии

Первый член (a1) прогрессии: \[ a_1 = 4 \]

Второй член (a2) прогрессии: \[ a_2 = 7 \]

Третий член (a3) прогрессии: \[ a_3 = 10 \]

Шаг 2: Найдем разность прогрессии

Разность прогрессии (d) — это разность между любыми двумя последовательными членами. Мы можем взять, например, разность между вторым и первым членами: \[ d = a_2 - a_1 = 7 - 4 = 3 \] Проверим разность между третьим и вторым членом: \[ d = a_3 - a_2 = 10 - 7 = 3 \] Разность составила 3 в обоих случаях, значит, d = 3.

Шаг 3: Формула n-го члена арифметической прогрессии

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( d \) — разность, \( n \) — номер члена.

Шаг 4: Найдем сумму первых n членов

Сумма первых n членов арифметической прогрессии (S_n) вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где \( a_n \) — n-й член прогрессии.

Шаг 5: Найдем 30-й член прогрессии

Подставим n = 30 в формулу n-го члена: \[ a_{30} = a_1 + (30 - 1) \cdot d = 4 + (29) \cdot 3 = 4 + 87 = 91 \]

Шаг 6: Найдем сумму первых 30 членов

Теперь подставим значения в формулу суммы: \[ S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (a_1 + a_{30}) = 15 \cdot (4 + 91) = 15 \cdot 95 \] Рассчитаем: \[ S_{30} = 15 \cdot 95 = 1425 \]

Ответ

Сумма первых 30 членов данной арифметической прогрессии составляет 1425.