AD - диаметр окружности с центром в точке О. Точ-ка В лежит на окружности так, что угол DBO равен 55°. Найдите угол ВAD.

Для решения задачи нужно использовать свойства углов, образующихся в окружности.

Дано:

• AD — диаметр окружности с центром в точке О.
• Точка B лежит на окружности.
• Угол DBO равен 55°.

Необходимо найти: угол BAD.

Шаг 1: Понимание ситуации

1. Давайте представим окружность с центром в точке O.
2. Поскольку AD — диаметр, угол AOB будет равен 180°, так как это прямая линия.
3. Углы DBO и BAD — это углы, образованные радиусами и хордой (DB и AB соответственно).

Шаг 2: Применение теоремы о вписанных углах

В окружности существует важное свойство: вписанный угол (угол, имеющий вершину на окружности и боковые стороны, проходящие через две точки на окружности) равен половине угла, который подводится к той же дуге с помощью центра окружности.

Так, мы можем выяснить угол AOB: \[ \angle AOB = 2 \cdot \angle DBO \] Подставляем известное значение: \[ \angle AOB = 2 \cdot 55° = 110° \]

Шаг 3: Нахождение угла BAD

Мы знаем, что: \[ \angle AOB + \angle BAD = 180° \] (поскольку AOB — это развернутый угол на диаметре AD).

Подставим значение угла AOB: \[ 110° + \angle BAD = 180° \]

Теперь решим это уравнение на \( \angle BAD \): \[ \angle BAD = 180° - 110° = 70° \]

Ответ:

Угол \( BAD \) равен 70°.