Давайте разберемся с задачей шаг за шагом, постепенно приходя к ответу. Нам нужно выяснить, сколько изделий произвел мастер и сколько изделий произвел его ученик за 7 часов.
Шаг 1: Определим, сколько изделий производит каждый за 1 час
Мы знаем, что:
- Мастер производит на 5 изделий в час больше, чем его ученик.
- За 2 часа совместной работы они произвели 58 изделий.
Обозначим, сколько изделий в час производит ученик, как U. Тогда мастер производит на 5 изделий больше, то есть U + 5.
Шаг 2: Посчитаем общее количество изделий, произведенных за 2 часа
За 2 часа:
- Ученик произведет: (2U)
- Мастер произведет: (2(U + 5))
Теперь запишем общее количество изделий, произведённых за 2 часа:
[
2U + 2(U + 5) = 58
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
[
2U + 2U + 10 = 58
]
Сложим подобные:
[
4U + 10 = 58
]
Шаг 4: Найдем U
Выразим U:
Вычтем 10 с обеих сторон:
[
4U = 58 - 10
]
[
4U = 48
]
Разделим обе стороны на 4:
[
U = 12
]
Теперь мы узнали, что ученик производит 12 изделий в час.
Шаг 5: Найдем количество изделий, производимых мастером
Теперь найдем, сколько изделий производит мастер:
[
\text{Мастер} = U + 5 = 12 + 5 = 17
]
Шаг 6: Посчитаем, сколько изделий они произведут за 7 часов
Теперь, чтобы узнать, сколько изделий они произведут за 7 часов:
Ученик за 7 часов:
[
7 \times 12 = 84 \text{ изделия}
]
Мастер за 7 часов:
[
7 \times 17 = 119 \text{ изделий}
]
Ответ
Итак, за семичасовую смену:
- Ученик произведет 84 изделия.
- Мастер произведет 119 изделий.
Таким образом, мы пришли к ответу, сделав все шаги вместе. Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи!
