мастер производил на 5 изделий в час больше чем его ученик.За 2 часа совместной работы они произвели 58 изделий.Сколько изделий за семичасовую смену произведёт каждый из них…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом, постепенно приходя к ответу. Нам нужно выяснить, сколько изделий произвел мастер и сколько изделий произвел его ученик за 7 часов.

Шаг 1: Определим, сколько изделий производит каждый за 1 час

Мы знаем, что:

1. Мастер производит на 5 изделий в час больше, чем его ученик.
2. За 2 часа совместной работы они произвели 58 изделий.

Обозначим, сколько изделий в час производит ученик, как U. Тогда мастер производит на 5 изделий больше, то есть U + 5.

Шаг 2: Посчитаем общее количество изделий, произведенных за 2 часа

За 2 часа:

• Ученик произведет: \(2U\)
• Мастер произведет: \(2(U + 5)\)

Теперь запишем общее количество изделий, произведённых за 2 часа: \[ 2U + 2(U + 5) = 58 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки: \[ 2U + 2U + 10 = 58 \] Сложим подобные: \[ 4U + 10 = 58 \]

Шаг 4: Найдем U

Выразим U:

1. Вычтем 10 с обеих сторон: \[ 4U = 58 - 10 \] \[ 4U = 48 \]

2. Разделим обе стороны на 4: \[ U = 12 \]

Теперь мы узнали, что ученик производит 12 изделий в час.

Шаг 5: Найдем количество изделий, производимых мастером

Теперь найдем, сколько изделий производит мастер: \[ \text{Мастер} = U + 5 = 12 + 5 = 17 \]

Шаг 6: Посчитаем, сколько изделий они произведут за 7 часов

Теперь, чтобы узнать, сколько изделий они произведут за 7 часов:

1. Ученик за 7 часов: \[ 7 \times 12 = 84 \text{ изделия} \]

2. Мастер за 7 часов: \[ 7 \times 17 = 119 \text{ изделий} \]

Ответ

Итак, за семичасовую смену:

• Ученик произведет 84 изделия.
• Мастер произведет 119 изделий.

Таким образом, мы пришли к ответу, сделав все шаги вместе. Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи!