Опора для цветка Задание 5 / 5 Воспользуйтесь текстом «Опора для цветка», расположенным справа. Запишите свои ответы на вопросы. Вы можете воспользоваться Калькулятором, расположенным выше. Рейки, необходимые для изготовления перекладин, продают длиной 3 м. Как Павлу определить, сколько реек ему следует купить? Павел считает, что достаточно найти общую длину всех горизонтальных перекладин и разделить её на 3 м – длину одной рейки; если результат – число нецелое, то надо округлить его в бо́льшую сторону. Мама напомнила Павлу, что при отрезании перекладин от рейки длиной 3 м могут получиться обрезки. Поэтому сначала надо придумать раскладку, то есть способ распила трехметровых реек на перекладины нужной длины, без обрезков или минимизировать длину обрезков, если без них не обойтись. Можно ли в данном случае обойтись без обрезков? Предложите такой вариант раскладки. И задайте длины большей и меньшей перекладин так, чтобы проиллюстрировать слова мамы. А) Запишите ваш вариант раскладки без обрезков. Запишите свой ответ. Б) Приведите пример исходных данных с обрезками. Запишите свой ответ.   ОПОРА ДЛЯ ЦВЕТКА Мама Павла увидела в журнале по цветоводству заинтересовавшую её опору для любимого вьющегося красивоцветущего растения – клематиса, растущего на дачном участке, и обратилась к сыну с просьбой сделать такую опору (рис. 1).  Рис. 1. Фото опоры              Рис. 2. Боковая грань опоры Они обсудили конструкцию опоры и определили необходимые размеры (рис. 2): ⇒ длина вертикальных брусков – 3 м; ⇒ основание опоры и её вершина – квадраты, длина перекладин нижнего яруса – 80 см, длина перекладин верхнего яруса – 20 см; ⇒ горизонтальные перекладины крепятся к вертикальным брускам с одинаковым шагом, равным 15 см (с учётом толщины рейки). Павел приступил к расчётам конструкции.

Для решения задачи мы начнем с определения, сколько реек длиной 3 метра понадобятся Павлу для изготовления перекладин, и как можно организовать распил без обрезков или с минимальными обрезками. ### А) Вариант раскладки без обрезков 1. **Определим размеры перекладин:** - Длина нижних перекладин: 80 см = 0.8 м - Длина верхних перекладин: 20 см = 0.2 м 2. **Логика раскладки:** - Мы можем посчитать, сколько перекладин различной длины можно получить из одной рейки длиной 3 метра (3 м = 300 см). 3. **Количество нижних перекладин:** - Из одной рейки длиной 3 м можем получить: \[ \frac{300 \text{ см}}{80 \text{ см}} = 3.75 \text{ (перекладин)} \] - Мы можем отрезать 3 нижние перекладины по 80 см каждая. - Длина, использованная на нижние перекладины: \[ 3 \times 80 \text{ см} = 240 \text{ см} \] - Остается 60 см (300 см - 240 см), что не позволяет сделать еще одну нижнюю перекладину. 4. **Количество верхних перекладин:** - Из одной рейки длиной 3 м можем получить: \[ \frac{300 \text{ см}}{20 \text{ см}} = 15 \text{ (перекладин)} \] - То есть, мы можем отрезать 15 верхних перекладин по 20 см каждая. 5. **Итак, количество реек:** - Если Павлу нужны, например, 3 нижние перекладины и 15 верхних перекладин, то: \[ \text{Для 3 нижних: 1 рейка (3 перекладины по 80 см)} \\ \text{Для 15 верхних: 1 рейка (15 перекладин по 20 см)} \] Всего: 2 рейки. Таким образом, раскладка без обрезков может выглядеть следующим образом: - 3 перекладины по 0.8 м (нижние) из 1 рейки. - 15 перекладин по 0.2 м (верхние) из 1 рейки. ### Б) Пример исходных данных с обрезками Теперь рассмотрим случай, когда обрезки могут возникнуть. Предположим, что Павел решает отрезать, например 2 нижние перекладины и 5 верхних перекладин. 1. **Количество нижних перекладин:** - 2 нижние перекладины по 80 см: \[ 2 \times 80 \text{ см} = 160 \text{ см} \] Останется от рейки: \[ 300 \text{ см} - 160 \text{ см} = 140 \text{ см} \] 2. **Количество верхних перекладин:** - 5 верхних перекладин по 20 см: \[ 5 \times 20 \text{ см} = 100 \text{ см} \] Останется от рейки: \[ 140 \text{ см} - 100 \text{ см} = 40 \text{ см} \] Таким образом, из одной рейки длиной 3 м получается: - 2 перекладины по 80 см (160 см). - 5 перекладин по 20 см (100 см). - Обрезок составляет 40 см. Теперь Павлу нужно закупить 2 рейки: - 1 для 2 нижних перекладин, - 1 для 5 верхних перекладин и обрезок. В этом варианте обрезки составляют 40 см. ### Вывод Таким образом, Павел может организовать раскладку как без обрезков, так и с ними, в зависимости от количества необходимого материала.