Точками пересечения графиков y=x2 и y=x+2 являются точки
Чтобы найти точки пересечения графиков функций \( y = x^2 \) и \( y = x + 2 \), нужно приравнять эти два уравнения. Это можно сделать, установив равенство их правых частей:
\[ x^2 = x + 2 \]
Теперь, чтобы решить данное уравнение, перенесем все выражения на одну сторону:
\[ x^2 - x - 2 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить разными способами: с помощью дискримината, факторизации или подбора. На этом этапе мы воспользуемся факторизацией, поскольку это уравнение можно разложить на множители.
Мы ищем два числа, которые в произведении дают \(-2\) (свободный член), а в сумме \( -1 \) (коэффициент при \( x \)). Подходящими числами являются \(-2\) и \(1\). Таким образом, разложим уравнение:
\[ (x - 2)(x + 1) = 0 \]
Теперь мы можем найти корни, приравняв каждый множитель к нулю:
- \( x - 2 = 0 \) ⟹ \( x = 2 \)
- \( x + 1 = 0 \) ⟹ \( x = -1 \)
Теперь у нас есть значения \( x \), при которых графики пересекаются. Осталось найти соответствующие значения \( y \) для этих \( x \). Подставим найденные значения в одно из уравнений (например, в \( y = x^2 \)):
Для \( x = 2 \): \[ y = 2^2 = 4 \] Таким образом, одна точка пересечения — это \( (2, 4) \).
Для \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 = 1 \] Следовательно, вторая точка пересечения — это \( (-1, 1) \).
Итак, точки пересечения графиков \( y = x^2 \) и \( y = x + 2 \) являются:
\[ (2, 4) \quad \text{и} \quad (-1, 1) \]
Если у тебя остались вопросы по решению этой задачи или другим темам, не стесняйся задавать!
