Чтобы найти точки пересечения графиков функций ( y = x^2 ) и ( y = x + 2 ), нужно приравнять эти два уравнения. Это можно сделать, установив равенство их правых частей:
[
x^2 = x + 2
]
Теперь, чтобы решить данное уравнение, перенесем все выражения на одну сторону:
[
x^2 - x - 2 = 0
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить разными способами: с помощью дискримината, факторизации или подбора. На этом этапе мы воспользуемся факторизацией, поскольку это уравнение можно разложить на множители.
Мы ищем два числа, которые в произведении дают (-2) (свободный член), а в сумме ( -1 ) (коэффициент при ( x )). Подходящими числами являются (-2) и (1). Таким образом, разложим уравнение:
[
(x - 2)(x + 1) = 0
]
Теперь мы можем найти корни, приравняв каждый множитель к нулю:
- ( x - 2 = 0 ) ⟹ ( x = 2 )
- ( x + 1 = 0 ) ⟹ ( x = -1 )
Теперь у нас есть значения ( x ), при которых графики пересекаются. Осталось найти соответствующие значения ( y ) для этих ( x ). Подставим найденные значения в одно из уравнений (например, в ( y = x^2 )):
Для ( x = 2 ):
[
y = 2^2 = 4
]
Таким образом, одна точка пересечения — это ( (2, 4) ).
Для ( x = -1 ):
[
y = (-1)^2 = 1
]
Следовательно, вторая точка пересечения — это ( (-1, 1) ).
Итак, точки пересечения графиков ( y = x^2 ) и ( y = x + 2 ) являются:
[
(2, 4) \quad \text{и} \quad (-1, 1)
]
Если у тебя остались вопросы по решению этой задачи или другим темам, не стесняйся задавать!
