Сколько девятизначных чисел, состоящих из цифр 1 1 , 4 4 , 7 7 , 9 9 , 2 2 , 3 3 , 5 5 , 6 6 , 8 8 , начинается с цифры 5 5 , учитывая, что цифры в числе не повторяются?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условие задачи: Нужно найти количество девятизначных чисел, состоящих из цифр 1, 1, 4, 4, 7, 7, 9, 9, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 8, 8, начинающееся с цифры 5, при этом не допускается повторение цифр в числе.

Шаг 1: Определение цифр

У нас есть следующие цифры:
1, 1, 4, 4, 7, 7, 9, 9, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 8, 8

Однако, поскольку мы ищем девятизначные числа, состоящие из цифр без повторения, мы можем использовать только разные цифры.

Поэтому доступные цифры для девятизначного числа без повторений:
1, 4, 7, 9, 2, 3, 5, 6, 8

Шаг 2: Условие старшей цифры

По условию, первое число должно быть 5. Итак, первое число уже выбрано.

Таким образом, цифры, которые могут быть использованы для оставшихся восьми позиций, это:
1, 4, 7, 9, 2, 3, 6, 8 (всего 8 цифр)

Шаг 3: Подсчет оставшихся цифр

Теперь мы имеем 8 оставшихся цифр, и нам нужно выбрать 8 цифр из этих 8-ти. Это можно сделать только одним способом, так как все 8 цифр будут выбраны для формирования числа.

Шаг 4: Количество перестановок

Теперь нам нужно узнать, сколько различных перестановок можно составить из этих 8 цифр. Это будет равно факториалу 8 (8!):

\[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \]

Заключение

Таким образом, количество девятизначных чисел, начинающихся с цифры 5 и не имеющих повторяющихся цифр, составляет 40320.

Если у вас есть вопросы или вы хотите прояснить какой-либо шаг, дайте знать!