ь
Давайте разберем задачи по порядку.
Задача 3
Даны:
Две лампы с одинаковой мощностью.
- Одна рассчитана на напряжение 220 В.
- Другая — на 127 В.
Вопрос:
Отличаются ли сопротивления ламп? Во сколько раз?
Решение:
Мощность \( P \) для обеих ламп одинакова, и она может быть выражена через закон Ома как:
\[ P = \frac{U^2}{R} \]
где \( U \) — напряжение, а \( R \) — сопротивление.
- Для первой лампы (\( U_1 = 220 \, \text{В} \)):
\[ R_1 = \frac{U_1^2}{P} \]
- Для второй лампы (\( U_2 = 127 \, \text{В} \)):
\[ R_2 = \frac{U_2^2}{P} \]
Отношение сопротивлений:
\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{U_1^2}{P}}{\frac{U_2^2}{P}} = \frac{U_1^2}{U_2^2} \]
Подставим значения напряжений:
\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{220^2}{127^2} \]
Вычисляем:
\[ 220^2 = 48400 \] \[ 127^2 = 16129 \]
\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{48400}{16129} \approx 3 \]
Таким образом, сопротивление первой лампы примерно в 3 раза больше сопротивления второй.
Задача 4
Даны:
Сначала мощность утюга — 1,5 кВт.
Спираль укоротили в три раза.
Вопрос:
Какой стала мощность утюга?
Решение:
Сопротивление проволоки \( R \) пропорционально её длине \( L \): \( R \sim L \).
Если проволоку укоротили в три раза, сопротивление уменьшилось также в три раза:
\[ R_{\text{новое}} = \frac{R}{3} \]
Мощность \( P \) через закон Ома выражается как:
\[ P = \frac{U^2}{R} \]
Если сопротивление уменьшается в \( n \) раз, то мощность увеличивается в \( n \) раз, так как напряжение остаётся прежним.
Следовательно, новая мощность:
\[ P_{\text{новое}} = 3 \times 1,5 \, \text{кВт} = 4,5 \, \text{кВт} \]
Таким образом, мощность утюга стала 4,5 кВт.
