Для решения данной задачи, давайте обозначим два натуральных числа, которые нам нужно найти. Пусть:
- ( x ) — первое число.
- ( y ) — второе число.
Теперь мы можем записать систему уравнений, исходя из условий задачи:
Сумма первого числа и утроенного второго равна 10:
[
x + 3y = 10
]
Разность первого числа и утроенного второго равна 2:
[
x - 3y = 2
]
Теперь мы имеем два уравнения. Давайте решим их одновременно.
Шаг 1: Выразим одно переменную через другую
Из первого уравнения можно выразить ( x ):
[
x = 10 - 3y
]
Шаг 2: Подставим ( x ) во второе уравнение
Теперь подставим выражение для ( x ) во второе уравнение:
[
(10 - 3y) - 3y = 2
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Упростим уравнение:
[
10 - 3y - 3y = 2
]
[
10 - 6y = 2
]
Шаг 4: Переносим все к одной стороне
Теперь пересчитаем:
[
-6y = 2 - 10
]
[
-6y = -8
]
[
y = \frac{-8}{-6} = \frac{4}{3}
]
Поскольку ( y ) должно быть натуральным числом, это решение не подходит, так как ( \frac{4}{3} ) не является натуральным числом.
Шаг 5: Проверим возможность решения
Теперь давайте проверим, есть ли в принципе такие даже неравные натуральные числа, подставив разные возможные значения ( y ):
Если ( y = 1 ):
[
x + 3(1) = 10 \implies x + 3 = 10 \implies x = 7
]
Проверим второе уравнение:
[
7 - 3(1) = 2 \implies 7 - 3 = 4 \quad \text{(не верно)}
]
Если ( y = 2 ):
[
x + 3(2) = 10 \implies x + 6 = 10 \implies x = 4
]
Проверим второе уравнение:
[
4 - 3(2) = 2 \implies 4 - 6 = -2 \quad \text{(не верно)}
]
Если ( y = 3 ):
[
x + 3(3) = 10 \implies x + 9 = 10 \implies x = 1
]
Проверим второе уравнение:
[
1 - 3(3) = 2 \implies 1 - 9 = -8 \quad \text{(не верно)}
]
Подведение итогов
Мы проверили все возможные значения ( y ) от 1 до 3, и в результате у нас не нашлось натуральных чисел ( x ) и ( y ), которые бы удовлетворяли обоим условиям задачи.
Таким образом, ответ: нет, таких натуральных чисел не существует.
