существуют ли два таких натуральных чисел, что сумма первого числа и утроенного второго равна 10, а разность первого и утеренного второго ровна 2?
Для решения данной задачи, давайте обозначим два натуральных числа, которые нам нужно найти. Пусть:
- \( x \) — первое число.
- \( y \) — второе число.
Теперь мы можем записать систему уравнений, исходя из условий задачи:
Сумма первого числа и утроенного второго равна 10: \[ x + 3y = 10 \]
Разность первого числа и утроенного второго равна 2: \[ x - 3y = 2 \]
Теперь мы имеем два уравнения. Давайте решим их одновременно.
Шаг 1: Выразим одно переменную через другую
Из первого уравнения можно выразить \( x \): \[ x = 10 - 3y \]
Шаг 2: Подставим \( x \) во второе уравнение
Теперь подставим выражение для \( x \) во второе уравнение: \[ (10 - 3y) - 3y = 2 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Упростим уравнение: \[ 10 - 3y - 3y = 2 \] \[ 10 - 6y = 2 \]
Шаг 4: Переносим все к одной стороне
Теперь пересчитаем: \[ -6y = 2 - 10 \] \[ -6y = -8 \] \[ y = \frac{-8}{-6} = \frac{4}{3} \]
Поскольку \( y \) должно быть натуральным числом, это решение не подходит, так как \( \frac{4}{3} \) не является натуральным числом.
Шаг 5: Проверим возможность решения
Теперь давайте проверим, есть ли в принципе такие даже неравные натуральные числа, подставив разные возможные значения \( y \):
Если \( y = 1 \): \[ x + 3(1) = 10 \implies x + 3 = 10 \implies x = 7 \] Проверим второе уравнение: \[ 7 - 3(1) = 2 \implies 7 - 3 = 4 \quad \text{(не верно)} \]
Если \( y = 2 \): \[ x + 3(2) = 10 \implies x + 6 = 10 \implies x = 4 \] Проверим второе уравнение: \[ 4 - 3(2) = 2 \implies 4 - 6 = -2 \quad \text{(не верно)} \]
Если \( y = 3 \): \[ x + 3(3) = 10 \implies x + 9 = 10 \implies x = 1 \] Проверим второе уравнение: \[ 1 - 3(3) = 2 \implies 1 - 9 = -8 \quad \text{(не верно)} \]
Подведение итогов
Мы проверили все возможные значения \( y \) от 1 до 3, и в результате у нас не нашлось натуральных чисел \( x \) и \( y \), которые бы удовлетворяли обоим условиям задачи.
Таким образом, ответ: нет, таких натуральных чисел не существует.
