Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник, в котором две стороны равны 21 и 15, а высота, проведенная к большей стороне (21), равна 5. Нам необходимо найти высоту, проведенную к меньшей стороне (15).
Шаг 1: Находим площадь треугольника
Площадь треугольника можно вычислить с использованием высоты и основания. Площадь ( S ) треугольника, если известна одна из сторон (основание) и соответствующая высота, вычисляется по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}
]
В нашем случае:
- Основание = 21 (это большая сторона)
- Высота = 5
Подставим значения в формулу:
[
S = \frac{1}{2} \times 21 \times 5 = \frac{105}{2} = 52.5
]
Таким образом, площадь треугольника равна 52.5.
Шаг 2: Находим высоту к меньшей стороне
Теперь, чтобы найти высоту ( h ), проведенную к меньшей стороне (15), мы снова будем использовать формулу площади треугольника, но с другим основанием.
Используем ту же формулу площади:
[
S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}
]
В этом случае:
- Основание = 15 (это меньшая сторона)
- Высота = ( h ) (это то, что мы хотим найти)
Теперь приравняем две площади:
[
52.5 = \frac{1}{2} \times 15 \times h
]
Шаг 3: Решаем уравнение для ( h )
Упростим уравнение:
[
52.5 = \frac{15}{2} \times h
]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
105 = 15 \times h
]
Теперь разделим обе стороны на 15, чтобы найти ( h ):
[
h = \frac{105}{15} = 7
]
Ответ
Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне (15), равна 7.
