5a³ - 125ab²

Для того чтобы решить задачу \(5a^3 - 125ab^2\), будем следовать шаг за шагом.

Шаг 1: Выделение общего множителя

Первое, что мы можем заметить в выражении \(5a^3 - 125ab^2\), это то, что в обоих членах есть общий множитель. Давайте выделим его.

Общий множитель:

• У каждого члена есть коэффициент: 5 и 125. Общим множителем для них будет 5.
• Также в каждом члене присутствует переменная \(a\). Минимальная степень \(a\) в обоих членах — это \(a^1\) (второй член имеет \(a\)).
• Следовательно, общий множитель можно записать как \(5a\).

Теперь вынесем \(5a\) за скобки:

\[ 5a(a^2 - 25b^2) \]

Шаг 2: Применение формулы разности квадратов

Теперь у нас есть выражение в скобках: \(a^2 - 25b^2\). Это выражение можно представить как разность квадратов:

\[ a^2 - (5b)^2 \]

Формула разности квадратов выглядит так:

\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]

В нашем случае \(x = a\) и \(y = 5b\). Применим формулу:

\[ a^2 - (5b)^2 = (a - 5b)(a + 5b) \]

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь подставим это обратно в выражение, которое мы получили после выделения общего множителя:

\[ 5a(a^2 - 25b^2) = 5a((a - 5b)(a + 5b)) \]

Итоговое решение

Таким образом, окончательно мы получим:

\[ 5a(a - 5b)(a + 5b) \]

Это и есть разложенное на множители выражение \(5a^3 - 125ab^2\).

Вывод

Мы выделили общий множитель и применили формулу разности квадратов, чтобы записать выражение в собранной форме. Если у вас есть дополнительные вопросы по каждому шагу или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!