25a² + 70ab + 49b²

Чтобы понять, как разложить выражение \( 25a^2 + 70ab + 49b^2 \), мы будем использовать метод выделения полного квадрата. Вот шаги, которые помогут вам понять процесс:

Шаг 1: Определим форму квадрата

Выражение может быть представлено в виде квадрата двучлена. Общая форма полного квадрата выглядит так:

\[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \]

Шаг 2: Найдем соответствующие \( x \) и \( y \)

Сравниваем наше выражение \( 25a^2 + 70ab + 49b^2 \) с формой \( x^2 + 2xy + y^2 \).

1. Найдем \( x^2 \): \[ x^2 = 25a^2 \implies x = 5a \]

2. Найдем \( y^2 \): \[ y^2 = 49b^2 \implies y = 7b \]

3. Найдем \( 2xy \): \[ 2xy = 2(5a)(7b) = 70ab \]

Шаг 3: Проверим, соответствует ли выражение форме полного квадрата

Теперь мы можем составить \( (x + y) \) на основе найденных \( x \) и \( y \): \[ (5a + 7b)^2 = 25a^2 + 70ab + 49b^2 \]

Шаг 4: Запишем окончательный ответ

Таким образом, мы можем записать исходное выражение в виде полного квадрата: \[ 25a^2 + 70ab + 49b^2 = (5a + 7b)^2 \]

Вывод:

Мы разложили выражение \( 25a^2 + 70ab + 49b^2 \) как \( (5a + 7b)^2 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, пожалуйста, спрашивайте!