Сколько девятизначных чисел, состоящих из цифр 1, 4, 7, 9, 2, 3, 5, 6, 8, начинается с цифры 5, учитывая, что цифры в числе не повторяются?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, что она требует:

Мы ищем количество девятизначных чисел, которые:

• Состоят из цифр 1, 4, 7, 9, 2, 3, 5, 6, 8,
• Начинаются с цифры 5,
• В которых цифры не повторяются.

Шаг 1: Определяем структуру чисел

Так как число должно начинаться с цифры 5, мы фиксируем первую цифру:

• Первая цифра: 5 (это значит, что у нас уже одна цифра определена)

Шаг 2: Подбираем оставшиеся цифры

Теперь нам нужно составить девятизначное число (то есть 9 цифр), но так как первая цифра уже назначена, нам нужно выбрать 8 оставшихся цифр из оставшегося набора:

• Оставшиеся цифры: 1, 4, 7, 9, 2, 3, 6, 8 (всего 8 цифр)

Шаг 3: Перестановка оставшихся цифр

Поскольку все цифры должны быть различными и мы выбрали 8 цифр (остальные после фиксации первой цифры), мы можем свободно переставлять их. Количество способов перестановки N различных объектов определяется по формуле N!.

В нашем случае после выбора первой цифры (5) у нас остается 8 цифр для перестановки.

Шаг 4: Вычисляем количество перестановок

Количество перестановок 8 различных цифр:

• \( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \)

Ответ

Таким образом, количество девятизначных чисел, начинающихся на цифру 5 и состоящих из заданных цифр, составляет 40320.