1. Выделите грамматическую основу. 2. Укажите вид сказуемого. 3. Расставьте знаки препинания. 4. Укажите, чем осложнено предложение (подчеркните и подпишите). Вокруг меня…

Давайте разберём предложенные вами предложения по пунктам:

1. Вокруг меня простирались печальные пустыни, пересеченные холмами и оврагами.

• Грамматическая основа: меня (дополнение), простирались (сказуемое).
• Вид сказуемого: действительное (простирались — это форма глагола, указывающая на действие).
• Знаки препинания: Запятая перед "пересеченные" используется для разделения простого и сложного (вводного) элемента.
• Осложнение: Осложнено обособленным определением, выраженным причастием.

2. Ребёнок, заснувший у меня на руках, внезапно проснулся.

• Грамматическая основа: ребёнок (подлежащее), проснулся (сказуемое).
• Вид сказуемого: действительное.
• Знаки препинания: Запятые ставятся для выделения обособленного определения "заснувший у меня на руках".
• Осложнение: Осложнено обособленным определением.

3. Весёлые, смеющиеся, визжащие, кричащие девочки вбежали в комнату.

• Грамматическая основа: девочки (подлежащее), вбежали (сказуемое).
• Вид сказуемого: действительное.
• Знаки препинания: Запятые используются для выделения однородных определений (прилагательных).
• Осложнение: Осложнено однородными членами предложения (определениями).

4. Старик, угрюмо сидевший на облучке и отвернувшийся от меня, молчал, изредка только покрякивая.

• Грамматическая основа: старик (подлежащее), молчал (сказуемое).
• Вид сказуемого: действительное.
• Знаки препинания: Запятые ставятся для выделения обособленного определения "угрюмо сидевший на облучке и отвернувшийся от меня"; также перед "изредка" запятая разделяет краткое обстоятельство.
• Осложнение: Осложнено обособленным определением и уточняющим членом предложения.

5. Я жил недорослем, гоняя голубей и играя в чехарду с дворовыми мальчишками.

• Грамматическая основа: Я (подлежащее), жил (сказуемое).
• Вид сказуемого: действительное.
• Знаки препинания: Запятая стоит для разделения главного и обстоятельственного придаточны предложений.
• Осложнение: Осложнено обстоятельственными оборотами.

6. Иван Кузьмич, вышедший в офицеры из солдатских детей, был человек необразованный и простой.

• Грамматическая основа: Иван Кузьмич (подлежащее), был (сказуемое).
• Вид сказуемого: действительное.
• Знаки препинания: Запятые выделяют обособленное причастное определение "вышедший в офицеры из солдатских детей".
• Осложнение: Осложнено обособленным определением.

Эти примеры демонстрируют, как можно выделять основы и виды сказуемого, ставить знаки препинания и определять осложнения в предложениях.