Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний…

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся понятием вероятности и независимыми событиями. Стрелок делает 4 выстрела, и нам нужно найти вероятность того, что в первых трех выстрелах он попадет в мишень, а в четвертом выстреле промахнется.

Шаг 1: Определим вероятности

• Вероятность попадания в мишень (P(попадание)) = 0,5
• Вероятность промаха (P(промах)) = 1 - P(попадание) = 1 - 0,5 = 0,5

Шаг 2: Запишем последовательность событий

Нам нужно, чтобы произошло следующее:

1. 1-й выстрел — попадание
2. 2-й выстрел — попадание
3. 3-й выстрел — попадание
4. 4-й выстрел — промах

Шаг 3: Найдем вероятность каждого события

• Вероятность того, что стрелок попадет в мишень в первом выстреле = 0,5
• Вероятность того, что стрелок попадет в мишень в втором выстреле = 0,5
• Вероятность того, что стрелок попадет в мишень в третьем выстреле = 0,5
• Вероятность того, что стрелок промахнется в четвертом выстреле = 0,5

Шаг 4: Вычислим общую вероятность

Так как события независимы, вероятность их одновременного наступления равна произведению вероятностей этих событий:

\[ P = P(попадание) \times P(попадание) \times P(попадание) \times P(промах) \]

Подставим значения:

\[ P = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 \times 0,5 \]

Теперь посчитаем:

\[ P = 0,5^4 = \frac{1}{16} \]

Ответ

Вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся, равна \(\frac{1}{16}\) или 0,0625.