F(x)=x²-10x+16
Давайте разберём функцию \( F(x) = x^2 - 10x + 16 \) и научимся её понимать.
Шаг 1: Определение функции
Это квадратная функция, которая имеет общий вид \( F(x) = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = -10 \) и \( c = 16 \).
Шаг 2: Определение важнейших характеристик
1. Ветви параболы
Так как коэффициент \( a \) положителен (\( a = 1 > 0 \)), парабола, описываемая этой функцией, будет открываться вверх.
2. Вершина параболы
Чтобы найти вершину параболы, можно использовать формулу для координаты \( x \) вершины: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_v = -\frac{-10}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5 \] Теперь подставим \( x_v \) обратно в функцию для нахождения координаты \( y \) вершины: \[ F(5) = 5^2 - 10 \cdot 5 + 16 = 25 - 50 + 16 = -9 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (5, -9) \).
3. Нахождение корней (нулей) функции
Для нахождения корней функции решим уравнение \( F(x) = 0 \): \[ x^2 - 10x + 16 = 0 \] Мы можем использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \] Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Найдем их по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 6}{2} \] Таким образом, получаем: \[ x_1 = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{4}{2} = 2 \] Корни функции: \( x_1 = 8 \) и \( x_2 = 2 \).
Шаг 3: Построение графика функции
Теперь, зная вершину \( (5, -9) \) и корни \( (2, 0) \) и \( (8, 0) \), можно построить график:
- Начните с точки вершины \( (5, -9) \).
- Отметьте корни по оси \( x \): точки \( (2, 0) \) и \( (8, 0) \).
- Парабола будет симметрична относительно вертикальной линии, проведённой через вершину.
Заключение
Мы разобрали квадратную функцию \( F(x) = x^2 - 10x + 16 \), нашли её вершину, корни и основные характеристики. Это хороший пример для понимания свойств квадратных функций и их графиков. Если у вас есть дополнительные вопросы, дайте знать!
