1. Точка движется по координатной прямой, ее скорость задана формулой = 6t ^ 2 - 4t + 1 1 время движения. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 2 координата точки равнялась числу 25.

Чтобы найти закон движения точки, мы начнем с функции скорости, которая дана в виде: \[ v(t) = 6t^2 - 4t + 1 \] где \( v(t) \) - это скорость точки в момент времени \( t \). ### Шаг 1: Найти закон перемещения Закон движения \( s(t) \) можно найти, интегрировав функцию скорости. Интеграл от скорости даст нам перемещение: \[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (6t^2 - 4t + 1) \, dt \] ### Шаг 2: Выполним интегрирование Теперь посчитаем интеграл: 1. Интеграл от \( 6t^2 \) будет: \[ \frac{6}{3}t^3 = 2t^3 \] 2. Интеграл от \( -4t \) будет: \[ -2t^2 \] 3. Интеграл от \( 1 \) будет: \[ t \] Таким образом, мы получаем: \[ s(t) = 2t^3 - 2t^2 + t + C \] где \( C \) - константа интегрирования. ### Шаг 3: Найти константу \( C \) Чтобы определить \( C \), воспользуемся дополнительной информацией: \( s(2) = 25 \). Подставим \( t = 2 \) и \( s(2) = 25 \) в уравнение: \[ s(2) = 2(2)^3 - 2(2)^2 + 2 + C \] \[ 25 = 2(8) - 2(4) + 2 + C \] \[ 25 = 16 - 8 + 2 + C \] \[ 25 = 10 + C \] Теперь вычтем 10 из обеих сторон: \[ C = 25 - 10 = 15 \] ### Шаг 4: Записать окончательную формулу движения Теперь, зная значение \( C \), мы можем записать закон движения: \[ s(t) = 2t^3 - 2t^2 + t + 15 \] ### Ответ Закон движения точки, учитывая все данные, будет: \[ s(t) = 2t^3 - 2t^2 + t + 15 \] Теперь вы знаете, как вывести уравнение движения точки из заданной функции скорости!