1. Точка движется по координатной прямой, ее скорость задана формулой = 6t ^ 2 - 4t + 1 1 время движения. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 2…

Чтобы найти закон движения точки, мы начнем с функции скорости, которая дана в виде:

\[ v(t) = 6t^2 - 4t + 1 \]

где \( v(t) \) - это скорость точки в момент времени \( t \).

Шаг 1: Найти закон перемещения

Закон движения \( s(t) \) можно найти, интегрировав функцию скорости. Интеграл от скорости даст нам перемещение:

\[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (6t^2 - 4t + 1) \, dt \]

Шаг 2: Выполним интегрирование

Теперь посчитаем интеграл:

1. Интеграл от \( 6t^2 \) будет: \[ \frac{6}{3}t^3 = 2t^3 \]

2. Интеграл от \( -4t \) будет: \[ -2t^2 \]

3. Интеграл от \( 1 \) будет: \[ t \]

Таким образом, мы получаем:

\[ s(t) = 2t^3 - 2t^2 + t + C \]

где \( C \) - константа интегрирования.

Шаг 3: Найти константу \( C \)

Чтобы определить \( C \), воспользуемся дополнительной информацией: \( s(2) = 25 \). Подставим \( t = 2 \) и \( s(2) = 25 \) в уравнение:

\[ s(2) = 2(2)^3 - 2(2)^2 + 2 + C \] \[ 25 = 2(8) - 2(4) + 2 + C \] \[ 25 = 16 - 8 + 2 + C \] \[ 25 = 10 + C \]

Теперь вычтем 10 из обеих сторон:

\[ C = 25 - 10 = 15 \]

Шаг 4: Записать окончательную формулу движения

Теперь, зная значение \( C \), мы можем записать закон движения:

\[ s(t) = 2t^3 - 2t^2 + t + 15 \]

Ответ

Закон движения точки, учитывая все данные, будет:

\[ s(t) = 2t^3 - 2t^2 + t + 15 \]

Теперь вы знаете, как вывести уравнение движения точки из заданной функции скорости!