Стороны основания прямоугольного параллелепипела равны 3 и 12, в объём параллелепипеда равен 216. Найдите площадь боковой поверхности этого параллелепипеда.
Чтобы решить эту задачу, начнем с понимания данных, которые у нас есть:
- Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 и 12.
- Объём параллелепипеда равен 216.
Шаг 1: Найдите высоту параллелепипеда.
Объем прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:
\[ V = a \times b \times h \]
где \( V \) — объём, \( a \) и \( b \) — стороны основания, а \( h \) — высота параллелепипеда.
Подставляем известные значения:
\[ 216 = 3 \times 12 \times h \]
Сначала найдем произведение сторон основания:
\[ 3 \times 12 = 36 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ 216 = 36 \times h \]
Решим уравнение для \( h \):
\[ h = \frac{216}{36} = 6 \]
Таким образом, высота \( h \) равна 6.
Шаг 2: Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:
\[ S_{\text{бок}} = 2 \times (a + b) \times h \]
где \( a = 3 \), \( b = 12 \), а \( h = 6 \).
Сначала найдем сумму сторон основания:
\[ a + b = 3 + 12 = 15 \]
Теперь можем подставить значения в формулу для нахождения площади боковой поверхности:
\[ S_{\text{бок}} = 2 \times 15 \times 6 \]
Сначала найдём произведение:
\[ 15 \times 6 = 90 \]
Теперь умножим на 2:
\[ S_{\text{бок}} = 2 \times 90 = 180 \]
Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 180 квадратных единиц.
Итак, итоговый ответ:
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 180.
