Чтобы решить эту задачу, начнем с понимания данных, которые у нас есть:
- Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 и 12.
- Объём параллелепипеда равен 216.
Шаг 1: Найдите высоту параллелепипеда.
Объем прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:
[
V = a \times b \times h
]
где ( V ) — объём, ( a ) и ( b ) — стороны основания, а ( h ) — высота параллелепипеда.
Подставляем известные значения:
[
216 = 3 \times 12 \times h
]
Сначала найдем произведение сторон основания:
[
3 \times 12 = 36
]
Теперь подставим в формулу:
[
216 = 36 \times h
]
Решим уравнение для ( h ):
[
h = \frac{216}{36} = 6
]
Таким образом, высота ( h ) равна 6.
Шаг 2: Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:
[
S_{\text{бок}} = 2 \times (a + b) \times h
]
где ( a = 3 ), ( b = 12 ), а ( h = 6 ).
Сначала найдем сумму сторон основания:
[
a + b = 3 + 12 = 15
]
Теперь можем подставить значения в формулу для нахождения площади боковой поверхности:
[
S_{\text{бок}} = 2 \times 15 \times 6
]
Сначала найдём произведение:
[
15 \times 6 = 90
]
Теперь умножим на 2:
[
S_{\text{бок}} = 2 \times 90 = 180
]
Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 180 квадратных единиц.
Итак, итоговый ответ:
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 180.
