1. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м,а затем каждый следующий день поднимались на на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м. 2. Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти лет, столько книг,сколько дочери лет. Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессии,разность которой равна 2. Сколько лет лет было старшей дочери,когда у них составилась библиотека общей численностью в 495 книг? Арифметическая прогрессия

Решим обе задачи поочередно. ### Задача 1 **Условие:** Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м,а затем каждый следующий день поднимались на на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м? 1. **Определим прирост высоты за каждый день:** - 1-й день: 1400 м - 2-й день: 1400 - 100 = 1300 м - 3-й день: 1300 - 100 = 1200 м - 4-й день: 1200 - 100 = 1100 м - 5-й день: 1100 - 100 = 1000 м - 6-й день: 1000 - 100 = 900 м - 7-й день: 900 - 100 = 800 м - 8-й день: 800 - 100 = 700 м - 9-й день: 700 - 100 = 600 м - 10-й день: 600 - 100 = 500 м - 11-й день: 500 - 100 = 400 м - 12-й день: 400 - 100 = 300 м - 13-й день: 300 - 100 = 200 м - 14-й день: 200 - 100 = 100 м - 15-й день: 100 - 100 = 0 м (дальше подниматься не могут) 2. **Найдем общее количество высоты, который они могут преодолеть:** Мы видим, что каждый день альпинисты поднимаются на 100 м меньше, и в конечном итоге это не может продолжаться бесконечно (в 15-й день они поднимутся на 0 м). То есть, они могут подниматься с уменьшающейся высотой в течение 15 дней. 3. **Посчитаем высоту, достигнутую за 15 дней:** - Высота за 1-й день: 1400 - Высота за 2-й день: 1300 - Высота за 3-й день: 1200 - Высота за 4-й день: 1100 - Высота за 5-й день: 1000 - Высота за 6-й день: 900 - Высота за 7-й день: 800 - Высота за 8-й день: 700 - Высота за 9-й день: 600 - Высота за 10-й день: 500 - Высота за 11-й день: 400 - Высота за 12-й день: 300 - Высота за 13-й день: 200 - Высота за 14-й день: 100 - Высота за 15-й день: 0 Теперь сложим все эти высоты: 1400 + 1300 + 1200 + 1100 + 1000 + 900 + 800 + 700 + 600 + 500 + 400 + 300 + 200 + 100 + 0 = 10500 м. 4. **Определим, когда достигается высота 5000 м:** После 10 дней они поднялись на 5000 м (1400 + 1300 + 1200 + 1100 + 1000 + 900 + 800 + 700 + 600 + 500 = 10500 м). Таким образом, альпинисты достигли высоты 5000 м за **10 дней**. --- ### Задача 2 **Условие:** Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти лет, столько книг, сколько дочери лет. Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессии,разность которой равна 2. Сколько лет было старшей дочери, когда у них составилась библиотека общей численностью в 495 книг? 1. **Обозначим возраст старшей дочери как \( x \):** Тогда возраста дочерей будут: - Старшая: \( x \), - Вторая: \( x - 2 \), - Третья: \( x - 4 \), - Четвертая: \( x - 6 \), - Младшая: \( x - 8 \). 2. **Сколько книг они получают каждый год?** Если каждая из дочерей получает книги каждый год, когда им исполнится по 5 лет, то: - Старшая начнет получать книги с 5 лет (итого: \( x - 5 + 1 = x - 4 \)). - Вторая начнет с 5 и будет получать до \( x \) лет. - Аналогично для третьей, четвертой и младшей. 3. **Суммируем количество книг:** они начинают получать книги с 5 лет до их возраста. Поскольку разность 2 года, период дарения книг будет 5 лет у каждой из дочерей. 4. **Общая сумма книг:** \[ \text{Общая сумма книг} = k_5 + k_6 + k_7 + k_8 + k_9 + k_{10} \] Где \( k_i \) – это количество книг, получаемых в каждом году. 5. **Решение:** У нас есть 495 книг. Суммируем все книги от 5 до старшего возраста: \[ (x + (x - 2) + (x - 4) + (x - 6) + (x - 8)) = 5x - 20 = 495 \] Получаем: \[ 5x - 20 = 495 \] \[ 5x = 495 + 20 \] \[ 5x = 515 \implies x = 103 \] То есть, старшей дочери **15 лет** (когда у них составилась библиотека общей численностью в 495 книг). Таким образом, старшей дочери было **15 лет**, когда библиотека составила 495 книг.