Чтобы определить жесткость пружины динамометра, мы будем использовать закон Гука, который описывает зависимость силы, приложенной к пружине, от её удлинения. Закон Гука можно записать в следующем виде:
[ F = k \cdot x ]
где:
- ( F ) — сила, приложенная к пружине (в Ньютонах),
- ( k ) — жесткость пружины (в Н/м),
- ( x ) — удлинение пружины (в метрах).
Шаг 1: Переведем массу в силу
Сначала нам нужно рассчитать силу, с которой груз массой 100 г тянет пружину. Для этого используем формулу:
[ F = m \cdot g ]
где:
- ( m ) — масса (в килограммах),
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )).
Так как у нас масса в граммах, сначала переведем её в килограммы:
[ m = 100 , \text{г} = 0.1 , \text{кг} ]
Теперь подставим значения в уравнение:
[ F = 0.1 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 = 0.981 , \text{Н} ]
Шаг 2: Переведем удлинение в метры
Удлинение пружины в данной задаче составляет 2 см. Переведем это значение в метры:
[ x = 2 , \text{см} = 0.02 , \text{м} ]
Шаг 3: Найдем жесткость пружины
Теперь мы можем использовать закон Гука и подставить значения в уравнение:
[ F = k \cdot x ]
Отсюда найдем жесткость ( k ):
[ k = \frac{F}{x} = \frac{0.981 , \text{Н}}{0.02 , \text{м}} ]
Выполним вычисление:
[ k = \frac{0.981}{0.02} = 49.05 , \text{Н/м} ]
Ответ
Жесткость пружины динамометра составляет приблизительно ( 49.05 , \text{Н/м} ).
