Четырёхугольник MNKL вписан в окружность. Угол MNL равен 47°, угол KML равен 13°. Найди угол MNK. Ответ дай в градусах.
Для решения задачи воспользуемся свойствами вписанных углов в окружности. В нашем случае мы имеем четырехугольник MNKL, который вписан в окружность.
Свойство вписанных углов: Угол, вписанный в окружность, равен половине угла, соответствующего ему на круге (то есть на дуге, которая этим углом опирается).
Вычислим угол NKL: Мы знаем, что сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360°. Углы, противоположные друг другу в вписанном четырехугольнике, связаны следующим образом: \[ \angle MNL + \angle KML + \angle NKL + \angle MNK = 360° \]
Подставим известные значения: У нас есть углы MNL и KML:
- \(\angle MNL = 47°\)
- \(\angle KML = 13°\)
Сложим два известных угла: \[ 47° + 13° = 60° \]
Обозначим оставшиеся углы:
- Пусть \(\angle NKL = x\)
- Пусть \(\angle MNK = y\)
Теперь можем записать уравнение: \[ 60° + x + y = 360° \] Это означает, что: \[ x + y = 360° - 60° \] \[ x + y = 300° \]
Используем свойство вписанных углов: Угол NKL (x) и угол MNK (y) находятся на одной дуге, и они также соотносятся следующим образом: \[ x = y \] Следовательно, можем обозначить: \[ x = y = z \]
Таким образом, у нас получается: \[ 2z = 300° \] \[ z = 150° \]
Находим угол MNK: Поскольку \(\angle MNK = y\), можем записать: \[ \angle MNK = 150° \]
Ответ: Угол MNK равен 150°.
