Четырёхугольник MNKL вписан в окружность. Угол MNL равен 47°, угол KML равен 13°. Найди угол MNK. Ответ дай в градусах.

Для решения задачи воспользуемся свойствами вписанных углов в окружности. В нашем случае мы имеем четырехугольник MNKL, который вписан в окружность. 1. **Свойство вписанных углов:** Угол, вписанный в окружность, равен половине угла, соответствующего ему на круге (то есть на дуге, которая этим углом опирается). 2. **Вычислим угол NKL:** Мы знаем, что сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360°. Углы, противоположные друг другу в вписанном четырехугольнике, связаны следующим образом: \[ \angle MNL + \angle KML + \angle NKL + \angle MNK = 360° \] 3. **Подставим известные значения:** У нас есть углы MNL и KML: - \(\angle MNL = 47°\) - \(\angle KML = 13°\) 4. **Сложим два известных угла:** \[ 47° + 13° = 60° \] 5. **Обозначим оставшиеся углы:** - Пусть \(\angle NKL = x\) - Пусть \(\angle MNK = y\) 6. **Теперь можем записать уравнение:** \[ 60° + x + y = 360° \] Это означает, что: \[ x + y = 360° - 60° \] \[ x + y = 300° \] 7. **Используем свойство вписанных углов:** Угол NKL (x) и угол MNK (y) находятся на одной дуге, и они также соотносятся следующим образом: \[ x = y \] Следовательно, можем обозначить: \[ x = y = z \] Таким образом, у нас получается: \[ 2z = 300° \] \[ z = 150° \] 8. **Находим угол MNK:** Поскольку \(\angle MNK = y\), можем записать: \[ \angle MNK = 150° \] **Ответ:** Угол MNK равен 150°.