1. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м,а затем каждый следующий день поднимались на на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м. 2. Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти лет, столько книг,сколько дочери лет. Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессии,разность которой равна 2. Сколько лет лет было старшей дочери,когда у них составилась библиотека общей численностью в 495 книг? Вычислить арифметическую прогрессии по формулам

Давайте разберем обе задачи поочередно. ### Задача 1: **Условие:** Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м? **Решение:** 1. **Определим высоту, на которую поднимаются альпинисты каждый день.** - Первый день: 1400 м. - Второй день: 1400 - 100 = 1300 м. - Третий день: 1300 - 100 = 1200 м. - Четвертый день: 1200 - 100 = 1100 м. - Пятый день: 1100 - 100 = 1000 м. - Шестой день: 1000 - 100 = 900 м. - Седьмой день: 900 - 100 = 800 м. - Восьмой день: 800 - 100 = 700 м. - Девятый день: 700 - 100 = 600 м. - Десятый день: 600 - 100 = 500 м. - Одиннадцатый день: 500 - 100 = 400 м. - Двенадцатый день: 400 - 100 = 300 м. - Тринадцатый день: 300 - 100 = 200 м. - Четырнадцатый день: 200 - 100 = 100 м. - Пятнадцатый день: 100 - 100 = 0 м (последний день, когда можно подниматься). Таким образом, максимальная высота, на которую альпинисты могут подняться, уменьшается до 0 м через 15 дней. 2. **Сложим высоты:** - Высота за 1-й день: 1400 м. - Высота за 2-й день: 1300 м. - Высота за 3-й день: 1200 м. - Высота за 4-й день: 1100 м. - Высота за 5-й день: 1000 м. - Высота за 6-й день: 900 м. - Высота за 7-й день: 800 м. - Высота за 8-й день: 700 м. - Высота за 9-й день: 600 м. - Высота за 10-й день: 500 м. - Высота за 11-й день: 400 м. - Высота за 12-й день: 300 м. - Высота за 13-й день: 200 м. - Высота за 14-й день: 100 м. - Высота за 15-й день: 0 м. 3. **Сложим высоты:** \[ 1400 + 1300 + 1200 + 1100 + 1000 + 900 + 800 + 700 + 600 + 500 + 400 + 300 + 200 + 100 = 7,500 \, \text{м} \] Нам нужно знать, когда они достигнут 5000 м. 4. **Суммируем постепенно:** - 1-й день: 1400 м. - 2-й день: 1400 + 1300 = 2700 м. - 3-й день: 2700 + 1200 = 3900 м. - 4-й день: 3900 + 1100 = 5000 м. Таким образом, альпинисты покорили высоту 5000 м за 4 дня. ### Задача 2: **Условие:** Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти лет, столько книг, сколько дочери лет. Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна 2. Сколько лет было старшей дочери, когда у них составилась библиотека общей численностью в 495 книг? **Решение:** 1. **Обозначим возраст старшей дочери как \( x \).** Тогда возрасты дочерей будут: - Старшая: \( x \) - Предпоследняя: \( x - 2 \) - Средняя: \( x - 4 \) - Вторая: \( x - 6 \) - Младшая: \( x - 8 \) 2. **Суммируем количество книг, которое каждая из дочерей получала в день рождения.** Когда каждой из дочерей было на 5 лет (начиная с 5), они получили: \[ (x) + (x - 2) + (x - 4) + (x - 6) + (x - 8) = 5x - 20 \] 3. **Сравним это количество с общей численностью книг:** \[ 5x - 20 = 495 \] 4. **Решаем уравнение для \( x \):** \[ 5x - 20 = 495 \\ 5x = 495 + 20 \\ 5x = 515 \\ x = \frac{515}{5} = 103 \] Таким образом, старшей дочери было 103 годы, когда у них составилась библиотека общей численностью в 495 книг. Итак, возрасты дочерей: - Старшая: 103 года - Предпоследняя: 101 год - Средняя: 99 лет - Вторая: 97 лет - Младшая: 95 лет Это позволяет нам убедиться в том, что библиотека составила 495 книг.