Для решения ваших задач, давайте начнем с первой (23.45).
Задача 23.45
Изменение осадки судна ( \Delta h ) равно 40 см, что в метрах составляет ( \Delta h = 0.4 ) м. Вес груза ( W = 400 ) тонн, что в ньютонах составляет:
[
W = 400 , т \times 9.81 , \text{м/с}^2 = 400000 , \text{кг} \times 9.81 , \text{м/с}^2 = 3924000 , \text{Н}
]
Согласно принципу Archimedes, подъемная сила, действующая на судно, равна весу вытесненной воды:
[
F_{подъема} = V_{выт.} \times \rho_{воды} \times g
]
где ( V_{выт.} ) - объем вытесненной воды, ( \rho_{воды} ) - плотность воды (примерно ( 1000 , \text{кг/м}^3 )), ( g ) - ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )).
Объем вытесненной воды также можно выразить через площадь горизонтального сечения судна ( S ) и изменение осадки ( \Delta h ):
[
V_{выт.} = S \times \Delta h
]
Приравняем подъемную силу и вес груза:
[
S \times \Delta h \times \rho_{воды} \times g = W
]
Подставим известные величины:
[
S \times 0.4 \times 1000 \times 9.81 = 3924000
]
Теперь решим это уравнение для ( S ):
[
S \times 0.4 \times 9810 = 3924000
]
[
S \times 3924 = 3924000
]
[
S = \frac{3924000}{3924} = 1000 , \text{м}^2
]
Таким образом, площадь горизонтального сечения судна равна 1000 м².
Задача 23.46
Для удержания пробкового куба под водой нам необходимо применять силу, равную весу вытесненной воды минус вес самого куба.
Рассчитаем объем куба:
[
V = a^3 = (0.5 , \text{м})^3 = 0.125 , \text{м}^3
]
Рассчитаем вес вытесненной воды (используя плотность воды):
[
V_{выт.} = V = 0.125 , \text{м}^3
]
[
W_{выт.} = V_{выт.} \times \rho_{воды} \times g = 0.125 \times 1000 \times 9.81 = 980.625 , \text{Н}
]
Рассчитаем вес куба (используя плотность пробки, которая приблизительно равна 240 кг/м³):
[
W_{куба} = V \times \rho_{пробки} \times g = 0.125 \times 240 \times 9.81 \approx 294.3 , \text{Н}
]
Сила, необходимая для удержания куба под водой, будет равна разнице между весом вытесненной воды и весом куба:
[
F_{нужная} = W_{выт.} - W_{куба} = 980.625 - 294.3 \approx 686.325 , \text{Н}
]
Таким образом, для удержания пробкового куба под водой нужно приложить силу примерно 686.33 Н.
