23.45. При погрузке на судно 400 т груза его осадка увели чилась на 40 см. Определите площадь горизонтального сечения судна. 23.46. Какую силу надо приложить к пробковому кубу с…
23.45. При погрузке на судно 400 т груза его осадка увели чилась на 40 см. Определите площадь горизонтального сечения судна. 23.46. Какую силу надо приложить к пробковому кубу с реб ром 0,5 м, чтобы удержать его под водой?
Для решения ваших задач, давайте начнем с первой (23.45).
Задача 23.45
Изменение осадки судна \( \Delta h \) равно 40 см, что в метрах составляет \( \Delta h = 0.4 \) м. Вес груза \( W = 400 \) тонн, что в ньютонах составляет: \[ W = 400 \, т \times 9.81 \, \text{м/с}^2 = 400000 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 = 3924000 \, \text{Н} \]
Согласно принципу Archimedes, подъемная сила, действующая на судно, равна весу вытесненной воды: \[ F_{подъема} = V_{выт.} \times \rho_{воды} \times g \] где \( V_{выт.} \) - объем вытесненной воды, \( \rho_{воды} \) - плотность воды (примерно \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \)), \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
Объем вытесненной воды также можно выразить через площадь горизонтального сечения судна \( S \) и изменение осадки \( \Delta h \): \[ V_{выт.} = S \times \Delta h \]
Приравняем подъемную силу и вес груза: \[ S \times \Delta h \times \rho_{воды} \times g = W \] Подставим известные величины: \[ S \times 0.4 \times 1000 \times 9.81 = 3924000 \]
Теперь решим это уравнение для \( S \): \[ S \times 0.4 \times 9810 = 3924000 \] \[ S \times 3924 = 3924000 \] \[ S = \frac{3924000}{3924} = 1000 \, \text{м}^2 \]
Таким образом, площадь горизонтального сечения судна равна 1000 м².
Задача 23.46
Для удержания пробкового куба под водой нам необходимо применять силу, равную весу вытесненной воды минус вес самого куба.
Рассчитаем объем куба: \[ V = a^3 = (0.5 \, \text{м})^3 = 0.125 \, \text{м}^3 \]
Рассчитаем вес вытесненной воды (используя плотность воды): \[ V_{выт.} = V = 0.125 \, \text{м}^3 \] \[ W_{выт.} = V_{выт.} \times \rho_{воды} \times g = 0.125 \times 1000 \times 9.81 = 980.625 \, \text{Н} \]
Рассчитаем вес куба (используя плотность пробки, которая приблизительно равна 240 кг/м³): \[ W_{куба} = V \times \rho_{пробки} \times g = 0.125 \times 240 \times 9.81 \approx 294.3 \, \text{Н} \]
Сила, необходимая для удержания куба под водой, будет равна разнице между весом вытесненной воды и весом куба: \[ F_{нужная} = W_{выт.} - W_{куба} = 980.625 - 294.3 \approx 686.325 \, \text{Н} \]
Таким образом, для удержания пробкового куба под водой нужно приложить силу примерно 686.33 Н.
