Ученик наполнил стакан на 2/3 кипятком и долил в него воды температурой 25 °С. Какая установится температура воды в стакане? Теплоемкостью стакана и тепловыми потерями пренебречь.…

Для решения данной задачи применим принцип сохранения тепла, то есть количество теплоты, которое передается от горячей воды холодной, будет равно количеству теплоты, которым поделится горячая вода с холодной. В этой задаче нам не нужно учитывать теплоемкость стакана и тепловые потери.

Обозначим:

• \( T_1 = 100^\circ C \) — температура кипятка,
• \( T_2 = 25^\circ C \) — температура холодной воды,
• \( T_f \) — конечная температура смеси,
• \( V_1 \) — объем кипятка, который мы не знаем,
• \( V_2 \) — объем холодной воды.

Из условия задачи знаем, что стакан на 2/3 заполнен кипятком. Обычно стакан имеет объем \( V = 1 \) л (или 1000 мл), поэтому объем кипятка: \[ V_1 = \frac{2}{3} \cdot 1000 \, мл = \frac{2000}{3} \, мл \approx 667 \, мл \]

Остальная часть стакана (1/3) — это объем холодной воды: \[ V_2 = \frac{1}{3} \cdot 1000 \, мл = \frac{1000}{3} \, мл \approx 333 \, мл \]

Теперь, учитывая, что тепло, теряемое кипятком, равно теплу, получаемому холодной водой, можем записать уравнение:

\[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \]

где \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы (которые пропорциональны объемам), и \( c \) — удельная теплоемкость воды (которая в обеих частях уравнения сокращается).

Как известно, масса воды можно выразить через объем: \( m = \rho \cdot V \), где плотность воды \( \rho \approx 1 \, г/см^3 \) (или \( 1000 \, кг/м^3 \)). Следовательно, у нас будет:

• \( m_1 = V_1 \cdot 1 \, г/мл = \frac{2000}{3} \, г \)
• \( m_2 = V_2 \cdot 1 \, г/мл = \frac{1000}{3} \, г \)

Теперь подставим массы в уравнение:

\[ \frac{2000}{3} \cdot (100 - T_f) = \frac{1000}{3} \cdot (T_f - 25) \]

Упрощаем уравнение, убирая общий множитель \( \frac{1}{3} \):

\[ 2000 \cdot (100 - T_f) = 1000 \cdot (T_f - 25) \]

Раскроем скобки:

\[ 200000 - 2000 T_f = 1000 T_f - 25000 \]

Соберем все термины с \( T_f \) с одной стороны, а числа – с другой:

\[ 200000 + 25000 = 2000 T_f + 1000 T_f \]

\[ 225000 = 3000 T_f \]

Теперь найдём \( T_f \):

\[ T_f = \frac{225000}{3000} = 75^\circ C \]

Итак, конечная температура воды в стакане составляет \( 75^\circ C \).

Ответ: Температура воды в стакане установится примерно 75 °C.