На отрезке RZ длиной 74 см взята точка X. Найдите длины отрезков RX и ZX если RX / ZX = 23/14

Для решения данной задачи нам нужно найти длины отрезков \( RX \) и \( ZX \) на отрезке \( RZ \) длиной 74 см, при условии, что отношение \( \frac{RX}{ZX} = \frac{23}{14} \).

Шаг 1: Обозначим длины отрезков

Пусть:

• \( RX = 23k \)
• \( ZX = 14k \)

где \( k \) — некоторая положительная величина, которая поможет нам выразить длины отрезков через одно переменное.

Шаг 2: Запишем уравнение

Сумма длин отрезков \( RX \) и \( ZX \) равна длине отрезка \( RZ \): \[ RX + ZX = RZ \] Подставляем наши обозначения: \[ 23k + 14k = 74 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Сложим произведения: \[ 37k = 74 \]

Шаг 4: Найдем \( k \)

Теперь решим это уравнение: \[ k = \frac{74}{37} = 2 \]

Шаг 5: Найдем длины отрезков

Теперь мы можем найти длины отрезков:

• \( RX = 23k = 23 \cdot 2 = 46 \) см
• \( ZX = 14k = 14 \cdot 2 = 28 \) см

Ответ

Таким образом, длины отрезков:

• \( RX = 46 \) см
• \( ZX = 28 \) см

Проверим: \[ RX + ZX = 46 + 28 = 74 \text{ см, что совпадает с длиной отрезка } RZ. \] Также проверим отношение: \[ \frac{RX}{ZX} = \frac{46}{28} = \frac{23}{14}, \text{ что тоже верно.} \]

Это подтверждает, что решение правильное.